高中数学-函数的单调性与奇偶性.ppt

高中数学函数的单调性与奇偶性考察函数 y=2x,y=-2x,y=x 2的图像 y=2x y=-2x y=x 2 一、函数的单调性 2 1 ( ) ( ) 0 ( ) y f x f x y f x M ? ? ???(1) 增函数:如果有, 就称函数在区间上是增函数; 1 2 2 1 1 ( )0 y f x A M A x x x x x ? ?? ???一般地,设函数的定义域为,区间。如果取区间M中的任意两个值、, 改变量、单调函数及单调区间: ,则单调函数的定义即为证明函数单调性的方法! y=f(x) A B f(x 1) f(x 2)x 1x 2 (1) f(x 1) y=f(x) AB f(x 2)x 1x 2 (2) 2 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) y f x f x y f x M ? ? ???()减函数:如果有, 就称函数在区间上是减函数; (3)单调区间:区间M称为函数的单调区间。 2 1 ( ) 3 2( 1) f x x a x b ? ????? ?、若函数在区间(- ,1] 上是减函数,则a的取值范围是() A.(- ,-2] B.[-5,-2] C.[-2,1] D.[-2,+ ) A 1, ? ?? 2(a-1) 解:由题得-即 a -2 3 2 函数在某个区间上单调和函数的单调区间是不同的? 2(a-1) x=- 3 2 例1解:设- 1<x 1<x 2<1, 2 、讨论函数 f(x) = (a>0)在x∈(- 1, 1)上的单调性. 21 axx? 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( 1)( 1) ax x ax ax x ax x x ? ? ??? ? 2 1 1 2 2 2 1 2 ( )( 1) ( 1)( 1) a x x x x x x ? ??? ?.∵-1<x 1<x 2<1,∴x 2-x 1>0,x 1x 2 +1 >0, (x 1 2-1)( x 2 2-1)> >0,∴f(x 1)- f(x 2)> 0, 函数 f(x)在(- 1,1)上为减函数. 1 2 2 2 1 2 1 1 ax ax x x ?? ?则f(x 1)- f(x 2)=???????? 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 ax x ax x x x ? ? ??? ?例21 ( ) y f x ?()直接法,例如一次函数、二次函数、反比例函数等函数的单调性可直接求出; (2)函数y=-f(x) 与函数y=f(x) 的单调性相反; 1 (3)当函数f(x) 恒为正或恒为负时,y=与函数 f(x) 单调性相反; (4)在公共区间内,增函数+增函数=增函数, 减函数+减函数=减函数; (5)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。 2断数调的法、判函单性方: 判断单调性的方法2 3 [ ( )] 1 . 3 ( ) y f x C y f x ?? ?、函数f(x) 在定义域M内为增函数,且f(x)>0, 则下列函数在M内不是增函数的是() =4+3f(x) B. 1 =2- f(x)C 例3 4 ( ) ( ) ( ) ( ). 1 (1) (1) 2 (6) 1, ( 3) ( ) 1. x f x f f x f y y f f f x f x ? ??? ???、已知函数是定义在(0,+)上的增函数,且求的值;()若解不等式 1 3 (2) ( ) ( ) ( ), ( 3) ( ) ( ) [ ( 3)] 1 (6) 1, [ ( 3)] (6), (