高中数学－函数的性质和图象以及函数的应用举例.ppt

高中数学函数的性质和图像以及函数的应用举例函数的性质和图像以及函数的应用举例于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 函数图象变换(三) 函数图象变换(三) 与 xy???????2 1例 ,作出函数图像,求定义域、 xy???????2 1 xy???????2 1图像的关系。值域,并探讨解: ????????????????????????0,22 1 0,2 1x xy x x x定义域: R值域: ]1,0(图象如下: xy???????2 1关系:该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于 y轴对称的图形就是 xy???????2 1的图像. D1 xy???????2 1函数图像. ????????????????????????0,22 1 0,2 1x xy x x x1 ;)2 1( |) (|,)2 1()( |) (|)1( ||x xxfxf y xfy???则此题中, 轴对称。其图像一定关于是偶函数, 启示: 轴的交点。再添上它们与轴对称; 这两部分图像关于轴左边的部分, 图像轴右边的部分, 图像的是轴对称。我们需要保留原本关于与y y yxf yxf y xfyxfy)( )( )()(???????????0 ),( 0 ),( |) (|)2(xxf xxfxf 3 2 1 - -1 - -2 - -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6)(1 log 1)( 3xgxxf????则 xxf 3 log )(?|1 log | 3??xy的图像。解: 1 lg1)(, lg)(????xxfxxf则设的图像。个单位即可得的图像向下平移只需将 1)(1)(?xf xf|1 log ||)(|,1)()( 3????xxgxfxg则设???????0)( ),( 0)( ),(|)(|xgxg xgxgxg 轴向上翻折。分沿的点,再将其下方的部轴上轴上方的部分及图像轴对称。保留关于与 x x x xgx xgyxgy)( )()(???|1 log ||)(| 3??xxgy=|f(x)| y=f(|x|) y=-f(-x) y=-f(x) y=f(-x) y=f(x)+a y=f(x+a) y=f(x) 函数把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图等方法, 得到我们所要求作的复合函数的图象,这种方法我们遇到的有以下几种形式: ????????.0)( ),( 0)( ),()(xfxf xfxfxfy ; ???????)0( ),( )0( ),( |) (|xxf xxfxf)( 1xfy ?? a>0 时向左平移 a个单位; a<0 时向右平移| a|个单位. a>0 时向上平移 a个单位; a<0 时向下平移| a|个单位. y=f(-x) 与 y=f(x) 的图象关于 y轴对称. y=-f(x) 与 y=f(x) 的图象关于 x轴对称. y=-f(-x) 与 y=f(x) 的图象关于原点轴对称. 与 y=f(x) 的图象关于直线 y=x 对称. 求函数的值域. 1 1???x xy,1 211 211 1??????????xx xx xt 解:设)1,0(,1?????tttyt且则1,0???yy且}1,0|{???yyy且原函数值域 1 2)1(, 2)(??????x xfx xf则)(xg?1 211)(????x xg 图像。个单位,即可得图像向上平移图像,再将即图像个单位,得图像向左平移将1 1 1)( )(,)1(1 2)(??????x xt xg xgxf x xf 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10f (x) f (x+1)= g (x) t=g (x)+1 y =1 x =-1 例1、画出函数 y=-x 2 +2 |x| +3 的图像, 并指出函数的单调区间. y0x -11 解:函数图像如下图所示, 当x≥0时, y=-x 2 +2 x +3 = -(x -1) 2 +4 ; 当x<0时, y=-x 2 -2x +3 = -(x +1) 2 +4.. 在(-∞, -1]和[ 0,1] 上,函数是增函数:在[ -1,0]和[ 1,+∞) 上,函数是减函数. ???????????)0()( )0()( ,32)( 2xxf xxfy xxxf