高中数学-函数的应用-Ⅰ-Ⅱ.ppt

高中数学函数的应用数学模型与数学建模: 简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法. 1?函数 y=kx+b(k 0), 叫做一次函数, 又叫线性函数,定义域是、一次函R,值数定义:域是R。一次函数的图像是直线,k叫做直线的斜率,b叫做直线在y轴上 2、图像:的截距。(一)一次函数模型例1、解:因为火车匀速运动的时间为),h(5 11 120 ) 13 277 (??? 11 t0??).5 11 t (0??因为火车匀速行驶 th所行驶路程为 120 t,所以,火车运行总路程 s与匀速行驶时间 t之间的关系是). km ( 233 6 11 120 13 s????2h内火车行驶的路程 S=13+120t 某列火车从北京西站开往石家庄,全程 277 km 。火车出发 10 min 开出 13 km 后,以 120 km/h 匀速行驶。试写出火车行驶的总路程 s与匀速行驶的时间 t之间的关系,并求火车离开北京 2h内行驶的路程。小结函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的解抽象概括还原说明推理演算总结(二)二次函数模型 1? 2函数 y=ax +bx+c(a 0) 叫做二次函数, 、二次函数它的定定义:义域为R 2 2 2 2 ) ( ) ( ) 2 2 4 ( ) 2 4 b b x c a x c a a a b ac b a x a a ? ?????? ?? 2 2 研究二次函数的性质主要用配方法,其步骤为: b y=ax +bx+c=a(x + a 30米例2、有一堵长为 30米的墙,现有 50米的篱笆,如果利用这堵墙为一边,将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽 x的关系式. xS引申:如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍, 将如何确定它的长和宽呢? S=x (50-2 x )= - 2 x 2 +50 x定义域: 矩形面积 50-2 x x yO1025 当宽为 米,长为 25 米时面积最大. {x |10 ≤x <25} =-2 ( x- ) 2 +625/2 (1)指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量。)1,0(???aaay x且(2)对数函数的定义: 函数 y=log ax(a>0, 且a ?1)叫做对数函数。其中 x是自变量. (三)指数、对数函数模型例3某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 % ,写出该城市人口数 y(万人)与年份 x (年)的函数关系式;试计算大约多少年后该城市人口将达到 120 万人?x年后该城市人口总数为: x = 依题意: 100 × (1+ %) x =120 解: 答:该城市人口数函数为 y=100(1 + %) x,大约经过 15 年该城市人口达到 120 万. y= 100(1 + %) x 例3 : x?两边取常用对数得 : x?整理得 15( ) ?年