高中数学-函数与函数的表示方法.ppt

高中数学函数与函数的表示方法 1、函数的定义 1、函数的定义设集合 A是一个非空的数集,对 A内任意数 x, 按照确定的法则 f,都有唯一确定的数值 y与它对应,则这种对应关系叫做集合 A上的一个函数,记作: y=f(x),x ∈A其中 x叫自变量,自变量的取值范围叫这个函数的定义域,所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域。(一)映射与函数: 函数的三要素:定义域、对应法则、值域 2 2 2 3321 ( ) , ( ) ( ) ; ( ) , ( ) ; 4 ( ) , ( ) ( ); ( ) , ( ) 2; 2 ( ) ( 2) , ( ) | 2| f x x g x x f x x g x x x f x x g x x f x g x x x f x x g x x ? ? ???? ? ????? ? ??、下列各题中的两个函数表示同一个函数的有_________ (1)(2) (3)(4) (5) 分析:定义域,值域以及对应法则称为函数的三要素,由于值域可以由定义域和对应法则唯一确定,因此当定义域和对应法则都相同时,两个函数就是同一个函数。 1 4 解析:()、()中两个函数定义域不同,(2)中两个函数的对应法则不同,只有(3)、(5)中的两个函数定义域和对应法则均相同, 所以答案为(3)(5) (3)(5) 例1 A B f A B 设、是两个非空集合,如果按照某种对应法则, 对于集合中的任何一个元素x,在集合中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是从集合A到集合B的映射。这时,称 y是x在映射 f作用下的象,记作 f(x), x称作 y的原象。映射 f也可记为: f: A B 映射的三要素:集合 A、集合 B、A与B之间对应法则 2、映射的定义: 映射的定义3、映射与函数的异同: 相同点: (1)都包含三要素; (2)对于集合 A中的任意一个元素,都有唯一确定的元素与之对应; 不同点: (1)映射的 B集合中的任意元素在集合 A中不一定有原象;函数的值域中每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应; (2)映射中 A、B可以是任何集合函数中定义域、值域为数集。 149 1 -12 -23 -3456 8 10 12 1 -12 -23 -3 149 10 16 456 89 10 2、下面对应是映射的有( )个开平方平方 A B C D 2倍2一一映射: 若对于集合 B中的任意一个元素,集合 A中都有且只有一个原象,这样的映射叫从集合 A到集合 B的一一映射例24、区间的概念设a、b∈R,且a<b (1) 满足 a≤x≤b的全体实数 x的集合, 叫做闭区间,记作[a,b] (2) 满足 a<x<b 的全体实数 x的集合, 叫做开区间,记作( a,b ) (3)满足 a≤x<b 或a<x ≤b的全体实数 x的集合,叫做半开半闭区间, 分别记作[a,b) 或( a,b] (4)分别满足 x≥a,x>a,x ≤a,x<a 的全体实数 x的集合,分别记作[a,+ ∞),(a,+ ∞),(- ∞,a],(- ∞,a) aa xx x ab (1) abx (2) abab xx (3) (4) 1、定义域: 是自变量 x的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分。(二)函数的定义域: 2、求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不得为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; (5)如果函数是由实际意义确定的解析式,应根据自变量的实际意义确定其取值范围。函数的定义域 3 ___________ 2 x -x-12 、函数y=的定义域为|x|-4 3 4 4 { | 3 4 4} x x x x x x x ????????? ??????? ????? 2 x -x-12 0 解:要使函数有意义,必须有, |x|-4 0 或解得原函数的定义域为或且定义域和值域必须写成区间或集合的形式! 例3: 求定义域