高中数学-空间几何体-下.ppt

高中数学一、投影与直观图 1、平行投影(1)定义: 已知图形 F,直线 l与平面α相交,过 F上任意一点 M作直线 MM ′平行于 l, 交平面α于点 M′,则点 M′叫做点 M在平面α内关于直线 l的平行投影(或象),如果图形 F上的所有点在平面α内关于直线 l的平行投影构成图形F′,则F′叫做图形 F在α内关于直线 l的平行投影,平面α叫做投射面, l叫做投射线. D' A BC D A' B'C'l (2)性质(A)直线或线段的平行投影仍是直线或线段; (B)平行直线的平行投影是平行或重合的直线; (C)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长; (D)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等; (E)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. 2 、空间图形的直观图(1)定义: 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时,一个空间图形在投射面上的平行投影(平面图形),叫做空间图形的直观图. 依据平行投影的性质画直观图的方法,国家规定了统一的标准。一种较为简单的画图标准是斜二测画法(2)斜二侧画法(1)画轴.(2)确定平行线段. x ’y’o’( 45 0或135 0 )x yo平行 x轴的线段平行于 x ’轴平行 y轴的线段平行于 y ’轴(3) y轴的线段的长度变为原来的一半. 确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半. 斜二测画法 2 22 1 (4) 画一个与 x轴、 y轴都垂直的z轴,在直观图中平行于 z轴的线段的平行性和长度都不变(5)画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图。 3、中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它的在这个平面上的中心投影。 4、三视图(2) 正投影除具有平行投影的性质外还有如下性质:(1)垂直于投影面的线的投影是点; (2)垂直于投影面的图形的正投影是线. (1) 正投影: 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的投影为正投影 A B CD