高中数学-平移.ppt

高中数学平移于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 平移例如: 把三角函数 y= sin x 的图象向左移?个单位得函数 y =sin( x+?)的图象. 1. 平移的定义: 设F 是坐标平面内的一个图形, 将F上所有点按同一方向移动同样长度, 得到图形F?. 我们把这一过程称为图形的平移. F F′ aaax yO (1) 平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征,因此,从向量的角度看,一个平移就是一个向量. 在图形平移过程中,每一点都是按照同一方向移动同样的长度,所以我们有两点思考: 我们通常把平移说成按照某一向量平移. 注意: 例如: 把三角函数y= sin x 的图象向左移?单位得函数 y =sin( x+?)的图象. 把三角函数 y = sin x的图象按 =( ??, 0) 平移得到函数 y =sin( x+?)的图象. a ? (2) 由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移. 所有点的共同变化规律--------- 整个图形的变化规律如图, 其方向笼统的说,是左上方。将点 P按向量平移,即得到点 P',向量;将点 P向左平移 2个单位,即得到点 Q,再向上平移 3个单位,我们同样能得到点 P'。将图形 F按向量平移,其效果相当于将图形 F 向左平移两个单位,再向上平移三个单位。)3,2(??aa OA ?P 3 -2 A P’O Q )3,2(??a另外,向左平移两个单位,我们也可以认为是按向量平移, ;向上平移三个单位, 我们也可以认为是按向量平移, 。在这里, ,即)0,2(??b)3,0(?cacb?? a PP ?'b PQ ?b PQ ?'' PP QP PQ ??思考: 将图形 F按向量平移,其效果相当于将图形 F 向(左/右)平移 2个单位,再向(上/下)平移3个单位。)3,2(?a将图形 F按向量平移,其效果相当于将图形 F 向(左/右)平移 2个单位,再向(上/下)平移3个单位。)3,2(???a右上左下将图形 F按向量平移, h>0 时,其效果相当于先将图形F向右平移|h|个单位, h<0 时,其效果相当于先将图形 F向左平移|h|个单位; k>0 时,其效果相当于再将图形 F向上平移|k|个单位, k<0 时,其效果相当于再将图形 F向下平移|k|个单位。此两种效果综合作用,也可认为形成了一次性的平移。),(kha?: 设图形 F上任意一点 P(x,y),在按向量= ( h,k)平移后,图形 F?上的对应点为 P?(x?,y?), a ?, OP OP PP ? ?? ?????????????∴. x x h y y k ?? ????? ??得(x?, y?)=( x, y )+( h, k ), P P ′ F F′ aaax yO 则由 : 设图形 F上任意一点 P(x,y),在按向量= ( h,k) 平移后,图形 F?上的对应点为 P?(x?,y?), a ?' , PP OP OP ?? ??????????????. x x h y y k ?? ????? ??得(h, k ) =( x?, y?)-(x, y) P P ′ F F′ aaax yO 则由∴. h x x k y y ?? ????? ??. x x h y y k ?? ????? ??