高中数学－三角函数的图象和性质习题课.ppt

高中数学本节在高考中的位置: 三角函数图象是三角函数及其性质的直观反映, 是我们研究三角函数及有关问题的重要工具,三角函数的性质是高考考查的重点。题型都有难度,多为中等题,也有容易题。题目的形式多样,而且也比较新颖,对三角函数性质的考查成为近年来的一个新热点。 ,周期为的偶函数是() A. y=sin4x =cos4x =tan2x =cos2x 2 ?B 复****求三角函数的周期的常用方法: (a)利用结论: y= Asin (ωx+ψ)和 y= Acos (ω x+ ψ)的最小正周期为 y= Atan (ω x+ ψ)的最小正周期为(b)定义法:即求 T,使得 f( x+T ) =f(x)。(c)图象法:先作出函数图象,再观察周期。 2????奇函数、偶函数的定义: 奇函数: 如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x,都有 f( -x) =-f (x), 则称 f(x)为奇函数。偶函数: 如果对于函数 f(x)的定义域内任意的 x,都有 f( -x) =f(x), 则称 f(x)为偶函数。 y=2cos(2x- ) 的一个单调区间是() A.[- B.[ ] C.[- ,0] D. [- , ] 6 ?]12 ,12 5??12 7,12 ??2 ?2 ?2 ?A ???????????????????? 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k k k Z k k k Z k k k Z k k k Z k k k Z ? ?? ?? ?? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ? ??在,上是增函数; 在,上是减函数; 2 y=cosx 在,上是增函数; 在,上是减函数; 3 y=tanx 在(,) 1 y=上 sinx 是增函数; ??, 2 , 0 , cos 12 6 x y x ? ? ??? ?? ????? ?? ?分析:因为本题并没有指明是单调增区间或是减区间, 所以采用验证的方法,例如:答案A 5当 x - 时,为的单调增区间 12 复****已知三角函数值求角的步骤: 1、确定角 x所在的象限; 2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角 x 1,如果函数值为负, 则先求出与其绝对值相对应的锐角 x 1; 3、根据角 x所在象限,得出[0,2π]内对应的角若适合条件的角在第二象限,则为π- x 1 若适合条件的角在第三象限,则为π+ x 1 若适合条件的角在第四象限,则为 2π- x 1 4、如要求适合条件的所有角,再利用终边相同角的表达式写出。 4 4 sin 0 arcsin 5 5 3 4 2 2 arcsin 2 5 x x x C ?? ??? ???? ??????? 1 1 1解:,设sinx ,x 又,x,故选项为?? 4 3 3 sin 5 2 4 4 4 4 arcsin arcsin arcsin arcsin 5 5 5 5 x x x A B C D ???? ??? ???? ?、若(),则的值等于()3 、、、 2 - 、2C2 0 2 6 6 k k x k Z k x B ? ??? ? ?? ?? ????解:根据正弦函数的性质,