高中数学-实数与向量的积.ppt

高中数学实数与向量的积实数与向量的积于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 实数与向量的积定义: a?aa???? <0 时, 与反向; ? a?a aa????其中>0 时, 与同向; ? a?aa?a =0 时, ? 00??a1. 实数与向量的积注1实数与向量的积仍是一个向量. a?注2求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘. (1) ( ) ( ) ; a a ?? ???? ?(2) ( ) ; a a a ? ???? ??? ??(3) ( ) . a b a b ? ??? ??? ? ??? : 设为任意向量, ?, ?为任意实数, 则根据实数与向量的积的定义,可以验证以上的运算律. , a b ??: 向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数?,使思考 2 此定理中的 0?a能否去掉? . b a ??? ?使得 成立可以取任意实数, ,此时必有时因为当?0,0??ba . b a ??? ?. b a ??? ?使得 成立 0 , 0 b a ?? ?? ? ??因为当时考虑到,只有一个实数=0, 此定理对 0b?? ?成立否? 思考 1 ——成立!——不能! a ?b ?注此定理可以用来判定向量的共线. 推论 b a k a k b k k ?? ? ?? 1 2 1 2 向量与向量不共线,且满足= ( , R), .0,0 21??kk则证明 0, 0. b a a b ? ?? ? ????向量与向量不共线,则用反证法, 2 1 1 2 1 0, k k k a k b a b k ? ???? ???假设产生矛盾! 1 0,k?所以 ?同理 a b ?? ?与共线, 定理: 向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数?,使. b a ??? ? a ?b ?实数与向量的积 1. 命题 p: 向量与共线;命题 q:有且只有一个实数?,使;则 p是q 的( ) : b ?a ? b a ??? ? B A.(2)(3) B .(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) A 2 1221ebea???, ) ( 21 2122 2eebeea?????, ) ( 2121443eebeea????, ) ( 21214eebeea????, ) ( 、共线的有( ) 不共线) 、( 21ee b ?a ?例1设 x是未知向量,)2(3)(5????bxax分析: 本题中所求的未知量是一个向量, 所以本题属于解向量方程的问题,向量方程的解法和数量方程的解法是相同的. 解: 原方程化为: ,06355????bxax 8 5 6 , x a b ? ???? ??.4 38 5bax????