高中数学-同角三角函数的基本关系式、正余弦的诱导公式.ppt

高中数学同角三角函数的基本关系式与正弦、余弦的诱导公式于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式: 基本关系式: sin 2?+ cos 2? = 1 ; tan ? = ; tan ?? cot ? = 1 sin cos ??扩充 1: 倒数关系: tan ?? cot ? = 1 ; sin ?? csc ? = 1 ; cos ?? sec ? = 1 商数关系 tan ? = ; cot ? = sin cos ?? cos sin ?? sin 2? + cos 2? = 1 得时,将上式两边除以当???? cos ,2 Zkk???????? 22 22 2 cos 1 cos cos cos sin????? 22 2 sec cos 1 tan 1???即得时,将上式两边除以当???? sin ,Zkk???????? 22 22 2 sin 1 sin cos sin sin????? 22 2 csc cos 1 tan 1???即扩充 2: 平方关系: sin 2?+ cos 2? = 1; 1+tan 2? =sec 2?; 1+ cot 2? = csc 2 ?同三角函数的基本关系式 sin tan tan (cos sin ) cot csc ? ?? ??? ??? ?? 2 2 sin sin sin sin cos cos ? ?? ?? ?? ??? sin sin cos cos 1 sin sin ????? ???? sin (cos sin ) cos ? ?????:原式?已知,求下列各式的值: 11 tan tan????? sin 3cos ; sin cos ? ?? ???(1) sin sin cos 2 ? ??? ? 2 (2) 例 sin cos cos 2sin 2 ? ???? ??? sin 3cos sin 6sin 5 (1) sin cos sin 2sin 3 ? ???? ???? ?? ??? ? 1 tan 1 tan tan 1 2 ????????解: 2 2 2 sin 2sin 2 3sin 2 ? ? ?? ???? 2 2 2 21 sin 1 cot csc sin ? ???? ??求 值的另外一种方法: sin sin cos 2 ? ??? ? 2 (2) 2 2 2 2 sin cos 1 sin (2sin ) 1 ? ? ??? ????? 21 sin5 ?? ? 13 sin sin cos 2 5 ? ??? ? ?? 22 2 1 1 tan cot 2 5 2 sin 1 sin5 ? ???? ? ??由 得故进而求得),24 24 ( cos sin 21 cos sin 21Zkkk??????????????????化简: 例 3. ) ( ) ( 解:原式???????? 2 2 2 2 cos cos sin 2 sin cos cos sin 2 sin??????| cos sin || cos sin | cos sin cos sin 2 2????????????????) ( ) (????? cos 2 cos sin ) sin (cos ?????) (