高中数学－向量、向量的加法与减法.ppt

高中数学向量及向量的加法与减法向量及向量的加法与减法大象——象什么? 矛? 绳子? 柱子? 蛇? ……向量向量既有大小又有方向的量叫向量. 一. 向量的定义 :用有向线段表示二二. .向量的表示向量的表示 AB a ?2. 代数法:用字母表示 AB ????a ?或或有向线段: 规定了起点、方向、长度的线段注意: 注意: 与与表示的并非同一向量。表示的并非同一向量。这两个向量方向相反,称之为相反向量。注意用两这两个向量方向相反,称之为相反向量。注意用两个大写字母表示向量时个大写字母表示向量时起点在前,终点在后。。 AB ???? BA ????向量与有向线段的区别与联系向量:: 规定了起点、方向、长度的线段我们所学****的向量为自由向量,是不考虑我们所学****的向量为自由向量,是不考虑起始位置的起始位置的————起始位置由起点确定起始位置由起点确定————可以平移,平移过程中要注意方向。可以平移,平移过程中要注意方向。向量用有向线段来表示,我们认为向量用有向线段来表示,我们认为方向相方向相同同、、长度相等长度相等的有向线段表示的有向线段表示同一向量同一向量或或者说者说表示的向量都相等表示的向量都相等。。如如右图,最上面两条有向线段右图,最上面两条有向线段方向相同、长度相等, 方向相同、长度相等, 它们都表示同一向量它们都表示同一向量。。下面两条有向线段所表示的向下面两条有向线段所表示的向量是否与最上面两条有向线段表示的向量相等呢?为量是否与最上面两条有向线段表示的向量相等呢?为什么? 什么? 三. 向量的有关概念单位向量: 长度为 1个单位长度的向量。 2. : 两个基本向量: 0|0|??,0 ?零向量: 长度为零的向量(方向任意)。表示: AB || AB (模): 向量的大小表示: 注意:向量的模是可以进行大小比较的; 向量是不能比较大小的,只有相等或不等关系。 3. : 向量的关系: 平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 如图所示: : 长度相等且方向相同的向量. 表示: 若,则两向量起点位置可相同,也可不同. ba ???ba ???共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 平行向量即共线向量,共线向量即平行向量. a ?b ?c ? ddcba // // //向量向量练****1) 平行向量是否一定是共线向量? (2) 表示共线向量的两条有向线段一定在一条直线上吗? (3) 两个向量可以比较大小吗? (4) 相等向量是否一定平行? (5) 不相等向量是否一定不平行? 非零向量相等的充要条件是: 方向相同、大小相等。非零共线(平行)向量有两种: 方向相同、相反。是不能是不一定不是(6) 与零向量相等的向量是什么向量? (7) 与任何向量都平行的向量是什么向量? 练****8) 与0相等吗? 00|0|?零向量零向量(9) 有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 答:有无数个单位向量, 单位向量大小相等, 单位向量不一定相等。