高中数学-向量在几何、物理上的应用.ppt

高中数学 1、三点共线问题: 1 2 3 3, 4 A B a C ()若三点(,),(),(,b)共线,则有() A、a=3,b=-5 B 、a-b+1=0 C 、2a-b=3 D 、a-2b= 0C // 1 3), (1, ), 1 ( ) ( 3) 1 0, 2 3 AC AB a AC b a b a a a b ? ???? ?????????????????? ????解析:由于A、B、C三点共线,则AB 由(,得即 21,3 ABCD M AB BD 、在平行四边形中,为边上的中点,点N在BD上, BN= 求证:M、N、C三点共线。. M N C MN MC MC ??????? ?????????????分析:求证、、三点共线,只需求证出即可,图中向量较多,学****了平面向量基本定理后, 可以找出两个相交的变量,用它们表示 MN与 DB MA N C , a . 1 1 1 . 2 2 2 1 1 1 1 . , 3 3 3 AB a AD b ABCD AB DC AD BC b M AB MB AB MC MB BC AB BC a b BD AD AB b a BN BD BN BD b ? ?? ????? ? ??????? ???????????? ????????????????????????? ?????????????????????????????????????? ?????????证明:如图,设四边形为平行四边形,, 为边上的中点,则,3 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 3 3 6 3 3 2 3 MC a MN MB BN a b a a b a b MC MN ? ???????????????????????? ???????????????与均过M点,M、N、C三点共线 3、证明三角形的三条中线交于一点分析:本题中由于两条中线不可能平行,一定相交,因此同学们可以考虑证明交点的重合2、三线共点问题: 1 1 1 1 1 1 1 , , , a bBG , 2 2 (1 ) ( 1) 221232 . 23 1 2 3 AG AD BG BE AG a b AG AB BG a b AG AD AD C ? ?? ?? ???????? ?? ?? ???? ?????????? ??? ?? ?????????? ?????????????????? ?????????????????????????????? ???? 1再设 AD与 BE相交与G并设则有-, 又由于= =- 所以解得,所以-=-= 再令与 2 2 23 F G AD G AD BE CF ????? ???? 2 1 相交与,用同样的方法可得 AG,因此G与重合, 也就是、、相交于同一点,因此三角形的三条中线交于一点。 B F AECD 2G 1G a ?b ? a b , 1 1 , , 2 2 ABC AD BE CF BC AC AB AC BC a b AB a b AD a b BE a b ?? ????????????????????????????????????证明:设为任意三角形,、、分别为边、、边上的中线。令,=,以为基底, 有=, 点评:本题可用平面几何知识加以证明,也可用平面解析几何知识加以证明,现在我们用平面向量的方法加以证明显得简介、明快。3、直线平行问题 4:已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B