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高中数学-已知三角函数值求角.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约28页 举报非法文档有奖
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高中数学已知三角函数求角于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 已知三角函数值求角]22 [ ??, ? x与y形成一一对应的函数才有反函数, 因而三角函数在其整个定义域内并不存在反函数。对于三角函数而言,只有在某一特定区间才存在反函数。 y= sinx 在上具有单调性,也就是说在这一区间上,正弦函数的 x值与 y值形成一一对应关系,因而我们规定 y= sinx 的反函数为 y= arcsinx ,其定义域为原函数的值域: [-1 , 1],其值域为原函数的定域: , ) , (]22 [ ????x]22 [ ??, ?一、反三角函数概念: ) , (]0[??x]0[?, ,我们规定 y= cosx 的反函数为 y= osx ,其定义域为[-1 , 1],值域; 规定 y= tanx 的反函数 y= arctanx , 其定义域为 R,值域。这里、分别为反余弦函数与、反正弦函数的主值区间。 ,我们解题出错,往往是反三角函数定义域、值域范围混乱所致。)) , ( (22 ????x) , (22 ???]0[?,) , (22 ??? arcsina 意义:它表示一个角α,角α满足①sin α=a; ②a?。???????2 ,2 ??由于 a为角α的正弦值,所以 a的值在[-1 ,1]范围内. osa 意义:它表示一个角α,角α满足①cos α=a; ②a?。???,0由于 a为角α的余弦值,所以 a的值在[-1 ,1]范围内. arctana 意义:它表示一个角α,角α满足①tan α=a; ②a?。由于 a为角α的正切值,所以 a可为任意实数。) , (22 ???二、反三角函数性质: arcsin (?x ) = ? arcsin x, os ( ?x ) = ?? osx arctan (? x ) = ? arctan x 第一步,决定角 x 可能是第几象限角. 第二步,如果函数值为正数,则先求出对应的锐角 x 1;如果函数值为负数,则先求了与其绝对值对应的锐角x 2; 第三步,如果函数值为负数,则根据角 x可能是第几象限角,得出[0 ,2 ?]内对应的角—如果它是第二象限角, 那么可表示为?? x 1,如果它是第三或第四象限角,那么可表示为或?+x 1 或2 ?? x 1. 三、求[0,2 ??中的象限角 x的方法: (1) x? [0 ,2?), sin x = ,求x; (2) x? [0 ,2?), sin x = ,求x; 12 ? 126 562 1 arcsin 2 1 arcsin ,20 ,02 1 sin )1( ????或,即或又为一、二象限角。故解:????????x xxx 11 6 7 |2 1| arcsin 2|2 1| arcsin ,20 ,02 1 sin )2(?????或即, 或又为三、四象限角。故????????????x x xx xx (1) x? [0 ,2?), cos x = ,求x; (2) x? [0 ,2?), cos x = ,求x; 12 ? 123 532 1 os 22 1 os ,20 ,02 1 cos )1( ????或,即或又为一、四象限角。故解:????????x xxx 43 2 |2 1| os 2|2 1| os ,20 ,02 1 cos )2(?????或即, 或又为二、三象限角。故????????????x x xx xx (1) x? [0 ,2?), tan x = ,求x; (2) x? [0 ,2?), tan x = ,求x; 12 ? 122 1 arctan 2 1 arctan ,20 ,02 1 tan )1(?????????xxx xx或又三象限角。为一、故解: 1 arctan 22 1 arctan |2 1| arctan 2|2 1| arctan ,20 ,02 1 tan )2(????????????????????x x x xx xx或即, 或又为二、四象限角。故

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  • 时间2017-04-23