高中数学-正弦、余弦、正切函数以及函数y=Asin-wx+φ的图象和性质-二.ppt

高中数学正弦、余弦函数的图象和性质于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 例 3 已知函数若 f (x)在上最大与最小值和为 3, (2) 求 f(x) 的最小正周期;( 3)判断该函数的单调性. 2 ( ) 2cos 3sin 2 , ( f x x x a a R ? ???) ]6 ,6 [ ???2 ( ) 2sin(2 ) 1 6 2 f x x ? ??? ?? ?(2)由上一问可知 ,故最小正周期为 2 , ( ) 2sin 1, 6 x z y f x y z ?? ????(3)同样设 则π z y y=sinz -1 1 -π/2 2π 3π/2 π/2 0相同的单调性与易知 zyzy sin 1 sin 2???) ](2 2,2 2[ sinZkkk zy????????为图象可知其单调增区间由) ](6 ,3 [) ](2 2,2 2[6 2 ZkkkxZkkkx ??????????????????得由上为增函数即原函数在) ](6 ,3 [Zkkk???????上为减函数同理可求得原函数在) ](3 2,6 [Zkkk???????,需将函数的图象向平移个单位。 sin(2 ) 4 y x ?? ? sin(2 ) 4 y x ?? ?。)62 1 cos( ???xy4 ?左( ) sin(2 ) 4 f x x ?? ?分析:设 , sin(2 ) sin(2 ) sin(2 ) 4 4 2 2 4 sin[2 ] 4 4 x x x x ? ????? ?? ? ?????? ??( ) sin(2 ) ( ) 4 4 x f x ? ?? ??则一般函数图象变换基本变换平移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩 y=f(x) 图象 y=f(x)+b 图象 y=f(x+ φ)图象 y= Af (x) 图象 y=f( ωx)图象向上( b>0) 或向下( b<0) 移︱ b︱单位向左(φ>0) 或向右(φ<0) 移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的 1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的 A倍横坐标不变五点作图法: 。 2)3 2 sin( 2????xy2 2,)12 (12 11 2?????????????TA, 显然)(6 2212 2Zkkk??????????????) () (或)(6 11 2212 11 2Zkkk?????????????62 || ??????,所以因为)6 2 sin( 2 ???xy 所求表达式为例 6. (1) 。, 2 ||,0,0 ??????A) sin( ????xAy 例 6. (2) 。, 2 ||,0,0 ??????A) cos( ????xAy2 2,)12 (12 11 2?????????????TA, 显然)(3 22 212 2Zkkk????????????????) () (或)(3 722 212 11 2Zkkk???????????????32 || ???????,所以因为)3 2 cos( 2 ???xy 所求表达式为)3 2 cos( 2 )23 2 sin( 2 )6 2 sin( 2???????????x x xy 例7. 已知函数 y = A sin (ωx +?)(A > 0 ,ω > 0 , |? | < ) 的图象的一个最高点为(2, 2 ) ,由这个最高点到相邻最低点,图象与 x 轴交于(6, 0)点,试求这个函数的解析式. 2 ?28 216 4264 ,22 ????????????T T TA 分析: )(4 2)(2 228 ZkkZkk????????????????42 || ??????,所以因为) (或)(4 2)(268 ZkkZkk????????????????x y0 222 6)48 sin( 22 :????xy 。 xxy2 cos 2 sin 3??)3 2 sin( 2 ???xy得分析:由辅助角公式可:观察该函数图象。法1 得解。通过对应关系列不等式的图象, 观察则:设法zy