高中数学－直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

高中数学直线与圆、圆与圆的位置关系<必修二第二章第三节> 设点 P(x 0,y 0),圆的方程为 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 或( x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2(1)点P在圆上 x 0 2 +y 0 2 +Dx 0 +Ey 0 +F=0 或(x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 =r 2 (2)点P在圆内 x 0 2 +y 0 2 +Dx 0 +Ey 0 +F<0 或(x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 <r 2 (3)点P在圆外 x 0 2 +y 0 2 +Dx 0 +Ey 0 +F>0 或(x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 >r 2 ???一、点与圆的位置关系 y x x y y kx b ??? ??? ? ???? 2 2 2 (x-a) +(y-b) =r (2)代数法:由消去(或),整理成关于(或)的一元二次方程,则>0相交;=0相切;<0相离; 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系: 相离、相切、相离 2、判断直线与圆的位置关系的方法: ? ??(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系: d<r 相交;d=r相切; d>r 相离; ddd 2 2 , 3 0 6 5 0 (1) 2 3 m x my x y x ? ??????练****求实数使直线和圆相交()相切()相离(3, 0), (1) , 2 2 2 2; (2) , 2 2 2 2; (3) , 2 2 2 2; d r m m d r m m d r m ? ???? ???? ??? 2解:圆心半径 r=2, 圆心到直线的距离为 6 d= m +1 当直线与圆相交时,解得或当直线与圆相切时,解得或当直线与圆相离时,解得练 3、直线与圆相切 d = r d r (1)几何法:设弦心距 d,圆半径利用求解。 y x x y =0 y kx b ??? ??? 2 2 2 (x-a)+(y-b)=r (2)代数法:由消去(或), 整理成关于(或)的一元二次方程, 利用求解求圆的切线的方法: 练****以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3 x-4y-7=0 相切的圆的方程为:C yxO 解:设所求圆的方程为: ( x-1) 2+(y-3) 2=r 2因为圆 C和直线 3x-4y-7=0 相切所以圆心 C到这条直线的距离等于半径 r根据点到直线的距离公式,得| 3×1— 4×3 — 7 | 3 2 +(-4) 2=5 16 r = 因此,所求圆的方程是( x-1) 2 +(y-3) 2=25 256 2 2 256 (x-1) +(y-3) = 25 练 2 2 4, (2, 4) x y A ? ?练****已知圆的方程是求过的圆的切线方程。 2, 3 , 3 4 10 0 4 k x y ?? ??? 2方法一:设切线方程为 y-4=k(x-2), |4-2k| 即 kx-y-2k+4=0 ,由 k +1 解得故切线方程为过圆外一点引圆的切线应该有两条,若只求出一条,则应考虑另一条为斜率不存在的情况! 练 2 2 2 4 4, 2 3 4 10 0 2 Ax x y x ? ?? ??? ???又+在圆外, 切线有两条,另一条为综上所求切线方程为或? A 2 2 , ( 2 4) 4 3 0 , 4 y x kx k k ?? ?????? ? 2 2 x +y =4 方法二:由消去整理得 kx-y-2k+4=0 由=,得以下同方法一。 2 2 4, (2, 4) x y A ? ?练****已知圆的方程是求过的圆的切线方程。?? 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 过圆外一点P( x ,y ) 引圆(x-a) +(y-b) =r 的切线, 设切点为Q,连结PC,CQ, 则PQC 为直角三角形 PQ= |PC| -r (x -a) +(y -b) =r 2 2 2 0