高中数学-指数函数与对数函数的关系、幂函数.ppt

高中数学指数函数与对数函数的关系、幂函数一、指数函数与对数函数的关系对数的定义: 如果 a(a>0,a ≠1)的b次幂等于 N,即 a b=N,那么数 b就叫做以 a为底 N的对数,记作 log aN=b 其中 a叫做对数的底数, N叫做真数。 a b =N log aN =b 指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量。)1,0(???aaay x且对数函数的定义: 函数 y=log ax(a>0, 且a ?1)叫做对数函数。其中 =a x y= log ax 1、反函数的定义反函数:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量, 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量。我们称这两个函数互为反函数。函数 y=f (x)的反函数记作 y=f -1(x) 注: (1)函数的反函数,本身也是一个函数, 由反函数的定义,原来函数也是反函数的反函数. (2)反函数的定义域、,而应当是原函数的值域. 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 8 7654321 yx 0 -1 -2 -3 y=xy= log 2x 作出函数 y = log 2 x 和y = log x 及二者反函数的图像. 2 1y=2 xyx0 12 y= log x 8 76543211 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 - 1 -2 -3 y= x12 ? ?? ?? ? 0 <a < 1 指数函数与对数函数图像的关系 a > 1 x yo y = a x y = log a x y=x x yo y = a x y = log a x y=x 2、反函数图像的关系: 互为反函数的两个函数 y=f(x)与 y=f -1(x)在同一直角坐标系中的图象关于直线 y=x对称. : (1)求函数 y=f(x)的值域(2)解关于 x的方程 y=f(x), 得到 x=f -1(y). (3)把第一步得到的式子中的 x、y对换位置, 得到 y=f -1(x).(4)说明反函数的定义域,即原函数的值域.