2014年秋九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程（第1课时）学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1 认识一元二次方程( 1) 【学****目标】1、知识与技能: 理解一元二次方程的定义, 会判断满足一元二次方程的条件。 2 、能力培养:能根据具体情景应用知识。 3 、情感与态度:体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学****重点】 1 、一元二次方程的定义; 2 、一元二次方程的一般形式。【学****过程】一、前置准备: 1 、什么是方程?什么样的方程是一元一次方程? 2 、多项式 2x 2 -3x+1 是几次几项式?每项的系数和次数分别是几? 二、自学探究: 理解一元二次方程的概念,并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材,回答: (1 )如果设未铺地毯区域的宽为 xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m ,宽为为m. 根据题意,可得方程(2) 试再找出(10 、 11、 12、 13、 14 以外) 其他的五个连续整数, 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和: ; 如果设五个连续整数中的第一个数为 x ,那么后面四个数依次可表示为、、、,根据题意可得方程: (3)根据图 2-2 , 由勾股定理可知, 滑动前梯子底端距墙 m, 如果设梯子底端滑动 xm, 那么滑动后梯子底端距墙 m, 梯子顶端距地面的垂直距离为 m, 根据题意,可得方程: 三、合作交流: 观察上述三个方程,它们的共同点为: ①;②;这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式, ax 2, bx,c 分别称为、、,a、b 分别称为、。 1、分别把上述三个方程化为 ax 2 +bx+c=0 的形式,并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项: (1) (2) (3) 四、归纳总结: 通过本节课的学****你学到了哪些知识?与同学交流一下。 1. 一元二次方程的定义; 2 、一元二次方程的一般形式。 2 五、当堂训练: 1 、判断下列方程是否为一元二次方程,如果是,说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项: (1) 2x 2 +3x+5 (2)( x+5 )( x+2 ) =x 2 +3x+1 (3)( 2x-1 )( 3x+5 ) =-5 (4)( 3x+1 )( x-2 ) =-5x 2、把方程(3x+2) 2 =4(x-3) 2 化成一元二次方程的一般形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 3 、关于 x 的方程( k-3 )x 2 +2x-1=0 ,当 k 时,是一元二次方程。【课下训练】 1 、根据题意,列出方程: (1) 有一面积为 54 平方米的长方形, 将它的一边剪短 5米, 另一边剪短 2米, 恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少? (2