2014年秋九年级数学上册 21.2 解一元二次方程（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

解一元二次方程(第 1课时) ?学****目标: ,理解配方的基本过程,会用配方法解一元二次方程; , 进一步加深对化归的数学思想的理解. ?学****重点: 理解配方法及用配方法解一元二次方程. 课件说明 问题 1 在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,,如果雕像的高为 2 m ,那么它的下部应设计为多高? 解:设雕像的下部高为 x m, 据题意,列方程得整理得 x 2 +2x-4=0. ACB ,导入新知 x 2=22-x, ( ) 你会解哪些方程,如何解的? 二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次 思考:如何解一元二次方程. ,导入新知 问题 2 解方程 x 2 =25,依据是什么? 解得 x 1 =5,x 2 =-5. 平方根的意义 请解下列方程: x 2 =3,2x 2 - 8=0 ,x 2 =0,x 2 =-2…这些方程有什么共同的特征? 结构特征:方程可化成 x 2 =p的形式, 平方根的意义降次 (当 p≥0时)px?? 问题 3 解方程: (x+3)=5. 2 问题 4 怎样解方程 x 2 +6x+4=0①? x 2 +6x+9=5②(x+3)=5 试一试: 与方程 x 2 + 6 x + 9 = 5 ②比较, 怎样解方程 x 2 + 6 x+4 = 0 ①? 怎样把方程①化成方程②的形式呢? 怎样保证变形的正确性呢? 即由此可得… 解: 左边写成平方形式移项 x 2 + 6 x = -4③两边加 9 = -4 + 9 x 2 + 6 x + 9 (x+3)=5 2 回顾解方程过程: 两边加 9,左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程 x 2 + 6 x + 4 = 0 x 2 + 6 x = -4x 2 + 6 x + 9 = - 4 + 9 53???x ,或 53??x53???x ,53 1???x53 2???x (x+3)=5 2 想一想: 以上解法中,为什么在方程③两边加 9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由. 两边加 9 一般地,当二次项系数为 1 时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式. x 2 + 6 x = -4③ x 2 + 6 x + 9 = - 4 + 9 (x+3)=5 22 6 9,即 2=3 2=9() 议一议: 结合方程①的解答过程,说出解一般二次项系数为 1的一元二次方程的基本思路是什么?具体步骤是什么? 配成完全平方形式 通过来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 配方 具体步骤: ( 1)移项; ( 2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方.