(热力学与统计力学)2z能量均分与麦氏分布.ppt

1第八章第八章第八章 能量均分原理与麦克斯韦速率分布 能量均分原理与能量均分原理与麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 2 § § 2-3 2-3 . .能量按自由度均分原理由分子平均平动动能与温度的关系 202 1vm t??)(2 1 2220zyxvvvm??? kT 2 3? 222zyxvvv?? kT vm x2 32 3 20? kT vm x2 12 1 20?即在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。 3 20 202 12 1 zyvmvm?由于分子运动在哪个方向都不占优势,因此,在 y、 z 方向上也都平均分配了 kT / 2 的能量。气体分子在每个运动方向上分配了 kT /2的能量, 这种平均能量在各方向上均匀分布的情况,称为能量按自由度均分原理。 kT 2 1?注意:上述计算中我们假定分子是刚性小球而得出来的。 1、什么是自由度自由度是描写物体运动时所需的独立坐标的个数。 4 例如: 物体做一维直线运动,只需一个坐标,则自由度数为 1。所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。x 轮船在海平面上行驶,要描写轮船的位置至少需要两维坐标,即经度和纬度, 则自由度为 2。 5 ?飞机在天空中飞翔,要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标,则自由度为 3。问题 1、质点以半径 r 做圆周运动自由度是多少? 问题 2、但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢? 6 ,描写它的空间位置, 需要 3 个平移(动)自由度, 3?t zyx ),,(zyxPo 3个平动自由度, t=3zyx ???),,(zyxP 描写其取向还需3个转动自由度, α、β、γ但是由于α、β、γ不是独立的受到 1 cos cos cos 2 22??????的限制, 转动自由度只有两个, r=2 7 3个转动自由度。平动自由度 t=3 转动自由度 r=3 总自由度 i=t+r=6 对于理想气体在常温下,分子内各原子间的距离认为不变,只有平动自由度、转动自由度。 523?????rti zyx ???),,(zyxP8 平动动能转动动能在气体分子的运动中,由于分子间的激烈碰撞(几亿次/秒),使平动动能与转动动能不断转换, 使平动动能与转动动能达到相同,即每个转动自由度上也平均分配了 kT /2能量。由此可知,分子有 i 个自由度,其平均动能就有 i份 kT /2的能量。分子平均动能 kT i2 ?? 2、能量按自由度均分 9 : 氦气( He )、氖气( Ne )、氩气( Ar )等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替。平动自由度 t=3 转动自由度 r=0 总自由度 i=t+r=3+0=3 : 氢气( H 2)、氧气( O 2)、氮气( N 2)等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度 t=3 转动自由度 r=2 总自由度 i=t+r=3+2=5 10 : 二氧化碳气体( CO 2)、水蒸气( H 2O)、甲烷气体( CH 4)等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。平动自由度 t=3 转动自由度 r=3 总自由度 i=t+r=3+3=6