江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编：平面向量.doc

江苏省 13大市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量 1 、(常州市 2013 届高三期末) 已知向量, 满足,, 则向量, 的夹角的大小为▲. 答案: 2、( 连云港市 2013 届高三期末) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆(x? 1) 2 +(y? 1) 2=4,C为圆心,点 P 为圆上任意一点,则 OP CP ?????????的最大值为▲. 答案: 4+2 2;3 、( 南京市、盐城市 2013 届高三期末) 如图, 在等腰三角形中, 底边,,, 若, 则= ▲. 答案:04 、(南通市 2013 届高三期末) 在△ ABC 中,若 AB =1 , AC =, ,则=▲. 答案:. 5 、(徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 FEA AC AB ,,120 ,1????分别是边 AC AB , 上的点,且,, AC n AF AB m AE ??其中),1,0(,?nm 若 BC EF , 的中点分别为,,NM 且,14??nm 则 MN 的最小值是▲.77 6、( 苏州市 2013 届高三期末) 已知向量,, 满足,, 7、( 无锡市 2013 届高三期末) 已知向量 a=( -2,2), b= (5,k).若|la+b| 不超过 5,则k 的取值范围是 AB MN EC F 第 14题图 8、( 扬州市 2013 届高三期末) 已知向量,若,则k 等于▲. 答案: 29、( 镇江市 2013 届高三期末) 已知向量,,若, 则实数▲. 答案: 09 、( 镇江市 2013 届高三期末) 在菱形中, ,,,,则▲. 答案:- 12 10 、(连云港市 2013 届高三期末)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 c cos B+b cos C=3a cos B. (1) 求 cos B 的值; (2) 若?BA??BC=2 ,求 b 的最小值. 解:(1) 因为 c cos B+b cos C =3 a cos B, 由正弦定理,得 sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B, 即 sin( B+C )=3sin A cos B. ……………………………… 5分又 sin( B+C )=sin A ? 0, 所以 cos B= 13 . …………………………… 7分(2) 由?BA??BC =2, 得 ac cos B =2, 所以 ac =6. ……………………… 9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2?2 ac cos B?2 ac? 23 ac =8, 当且仅当 a=c 时取等号, 故b 的最小值为 2 2. ……………………………… 14分 11 、 ( 泰州市 2013 届 高三期末) 已知向量 a= (cos ,cos( ),b=( ,sin ), (1) 求的值(2 )若,求(3) ,求证: 解: (1)∵||= cos 2 λθ+cos 2 (10- λ)θ,| |= sin 2 (10- λ)θ+sin 2 λθ(算 1 个得 1 分) || 2+|| 2 =2 , ……………………………………………………………… 4分(2)∵⊥,∴ cos · sin(10- ) +cos(