江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题2 函数的性质及应用(Ⅱ).doc

江苏省 2013 届高考数学( 苏教版) 二轮复****专题 2函数的性质及应用(Ⅱ) 高考中考查函数性质的形式不一,时而填空题,时而解答题,时而与其他章节综合,在解决问题的某一步骤中出现. 在二轮复****中要注重知识点之间的联系,同时还要注意结合函数图象解决问题., 此外,函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性综合起来考查; 函数的零点问题是近年来新增的一个考点,也要引起足够的重视. 1 .已知函数 F(x)=f x+ 12 -1是R 上的奇函数, a n=f (0) +f 1n +f 2n +…+f n-1n + f (1)( n∈N *) ,则数列{a n} 的通项 a n= ________. 解析: 由题意知 F(-x) =- F(x),即f -x+ 12 -1 =- f x+ 12 +1,f x+ 12 +f -x+ 12 = =x+ 12 ,则 f(t)+f (1-t)= 2. 分别令 t=0, 1n , 2n ,…, n-1n , nn ,得 f (0) +f (1) =f 1n +f n-1n =…= 2. ∵a n=f (0) +f 1n +f 2n +…+f n-1n +f (1) , ∴由倒序相加法得 2a n= 2(n+ 1) ,故 a n=n+ 1. 答案: n+12. (2012 · 徐州期末) 设函数 f(x)=x|x|+ bx+c ,给出下列四个命题①当c=0,y=f(x) 是奇函数; ②当b=0,c <0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ③y=f(x) 的图象关于点(0,c) 对称; ④方程 f(x)=0 至多有两个实数根. 其中命题正确的是________ . 解析:当c=0时f(-x) =- x|x|- bx =- f(x),①正确;当b=0,c <0 时由 f(x)=0得x|x| +c=0 ,只有一个正根, ②正确;若 P(x,y)是y=f(x) 图象上的任意一点,则 f(-x) =- x|x| - bx+c=2c-(x|x|+ bx+c)=2c-y,即P′(- x,2c-y) 也在 y=f(x) 的图象上,③正确;④不正确,如 b =- 2,c=0 时, f(x)=0有3 个实数根. 答案: ①②③ 3 .已知函数 f(x)=|x 2-2 ax+b |(x∈R) .给出下列命题: ①f(x) 必是偶函数; ②当f (0) =f (2) 时, f(x) 的图象必关于直线 x=1 对称; ③若a 2-b≤0 ,则 f(x) 在区间[a ,+ ∞) 上是增函数; ④f(x) 有最大值|a 2-b |. 其中正确的序号是________ . 解析:①显然是错的;②由于函数加了绝对值, 所以对于一个函数值可能对应的 x值有 4 个,故不一定得到对称轴是 x=1 ;由于 a 2-4≤0 时, f(x)=x 2-2 ax+b ,故③正确; ④结合函数图象,可以判定函数无最大值. 答案: ③ 4. (2012 · 淮阴联考) 给出下列四个结论: ①函数 y=k·3 x(k 为非零常数) 的图象可由函数 y=3 x 的图象经过平移得到; ②不等式| ax-1x| >a 的解集为 M ,且 2?M ,则 a 的取值范围是 14 ,+ ∞; ③定义域为 R 的函数 f(x) 满足 f(x+ 1)·f(x) =- 1 ,则 f(x) 是周期函数; ④已知 f(x) 满足对 x∈R 都有 f 12 +x+f 12 -x=2 成立,则 f 18 +f 28 +…+f 78 = 7. 其中正确结论的序号是________ .( 把你认为正确命题的序号都填上) 解析: 由|k|·3 x=3x+ log 3|k |(k≠ 0)知①正确;由 2?M得| 2a-12| ≤a ,即 a≥ 14 ,故②不正确;由f(x+ 1) =- 1f?x?得f(x+ 2)=f(x),故③正确;由f 12 +x+f 12 -x=2得f(x)+f (1-x)= 2且f 12 =1 ,故 f 18 +f 28 +…+f 78 =7 正确. 答案: ①③④ 5 .给出定义:若 m- 12 <x≤m+ 12 ( 其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x} ,即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数 f(x)=|x-{x }| 的四个命题: ①函数 y=f(x) 的定义域是 R ,值域是 0, 12 ; ②函数 y=f(x) 的图象关于直线 x= k2 (k∈Z) 对称; ③函数 y=f(x) 是周期函数,最小正周期是 1; ④函数 y=f(x)在- 12 , 12 上是增函数. 则其中真命题是________ . 解析:由m- 12 <x≤m+ 12 解得- 12 ≤x-m≤ 12 , 故命题①正确;由f