江苏省2013届高考数学（苏教版）数学思想方法专题1 分类讨论思想.doc

江苏省 2013 届高考数学( 苏教版) 数学思想方法专题 1 分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论思想覆盖面广, 利于考查学生的逻辑思维能力, 同时方式多样, 具有较高的逻辑性及很强的综合性, 应用分类讨论思想, 应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧, 做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”在高考中必定考查分类讨论,特别是这几年的压轴题. 预测在 2013 的高考题中: ?1?继续与函数综合考查.?2?结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力. 1 .已知集合 A={x|x 2-3x+2= 0},B={x|x 2- ax+(a- 1)= 0},C={x|x 2- mx +2= 0}, 且A∪B=A,A∩C=C ,则 a 的值为________ ,m 的取值范围为________ . 解析: A= {1,2} ,B={x |(x- 1)( x+1-a)= 0}, 由A∪B=A 可得 a-1=1或a-1=2,a=2或3; 由A∩C=C ,可知 C= {1} 或{2} 或{1,2} 或?,m=3 或- 22<m<22. 答案: 2或3 {3} ∪(-22,22) 2 .函数 y=a x(a >0且a≠ 1)在[1,2] 上的最大值比最小值大 a2 ,则 a 的值是________ . 解析: 当a >1 时, y=a x在[1,2] 上递增, 故a 2-a= a2 ,得 a= 32 ; 当 0< a <1 时, y=a x在[1,2] 上单调递减,故 a-a 2= a2 ,得 a= 12 . 故a= 12 或a= 32 . 答案: 12 或 323 .若函数 f(x)=a|x-b|+2在[0 ,+ ∞) 上为增函数,则实数 a,b 应满足________ . 解析: ①当a >0 时,需 x-b 恒为非负数, 即a >0 ,b≤ 0. ②当a <0 时,需 x-b 恒为非正数. 又∵x∈[0 ,+ ∞),∴不成立. 综上所述, a >0且b≤ 0. 答案: a >0且b≤04 .过点 P (2,3) ,且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________ . 解析: 当直线过原点时方程为 3x-2y=0 ,当直线不过原点时,设方程为 xa + ya =1 ,代入P 的坐标可得 a= 5. 答案: 3x-2y=0或x+y-5=0 5 .已知平面单位向量 a,b,c 夹角两两相等,则|a+b+c|= ________. 解析: 由题意知夹角为 2π3 或 0. 当夹角为 2π3 时, a+b =- c,|a+b+c|=0; 当夹角为 0 时, |a+b+c|= 3|a|= 3. 答案: 0或3[ 典例 1] 解关于 x 的不等式 ax 2-(a+ 1)x+ 1<0. [解] (1) 当a=0 时,原不等式化为- x+ 1<0 , ∴x >1. (2) 当a≠0 时,原不等式化为 a(x- 1) x- 1a <0 , ①若a <0 ,则原不等式化为(x- 1) x- 1a >0 , ∴ 1a <0. ∴ 1a <1. ∴不等式解为 x< 1a 或x >1. ②若a >0 ,则原不等式化为(x- 1) x- 1a <0 , (ⅰ)当a >1 时, 1a <1 ,不等式解为 1a <x <1 ; (ⅱ)当a=1 时, 1a =1 ,不等式解为 x∈?; (ⅲ)当 0< a <1 时, 1a >1 ,不等式解为 1< x< 1a . 综上所述,得原不等式的解集为当a <0 时,解集为 x| x< 1a 或x >1; 当a=0 时,解集为{x|x >1} ; 当 0< a <1 时,解集为 x| 1< x< 1a ; 当a=1 时,解集为?; 当a >1 时,解集为 x| 1a <x <1. 本题是一个含参数 a 的不等式的求解问题, 但不一定是二次不等式, 故首先对二次项系数a 分类: (1) a=0, (2) a≠0 ,对于(1) ,不等式易解;对于(2) 又需再次分类: a >0或a <0 , 因为这两种情形下,不等式解集形式是不同的;而 a>0 时又遇到 1与 1a 谁大谁小的问题,因而又需作一次分类讨论,故需要作三级分类. [ 演练 1] 已知函数 f(x)=x|x-a |(a∈R). (1) 判断 f(x) 的奇偶性; (2) 解关于 x 的不等式: f(x)≥2a 2. 解: (1) 当a=0 时, f(-x) =- x|-x| =- x|x| =- f(x), ∴f(x) 是奇函数. 当a≠0 时, f(a)=0且f(-a) =- 2a|a |. 故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a). ∴f(x) 是