湘教版八年级数学导学案1.4角平分线的性质.doc

课题角平分线的性质本课(章节)需 1 课时,本节课为第 1 课时教学目标知识与技能: 让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理过程与方法: 经历探究角的平分线的性质的过程,领会其应用方法. 情感态度与价值观: 激发学生的几何思维, 启迪他们的灵感, 使学生体会到几何的真正魅力. 重点领会角的平分线的两个互逆定理难点两个互逆定理的实际应用教学方法课型教具教学过程: 一、创设情境、引入课题拿出课前准备好的折纸与剪刀, 剪一个角, 把剪好的角对折, 使角的两边叠合在一起, 再把纸片展开, 看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? 二、互动学****验证定理角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论? 已知: OC是∠ AOB 的平分线,点P在 OC上, PD⊥ OA, PE⊥ OB, 垂足分别是 D、E ,试问: PD与 PE 相等吗? (学生自己证明、归纳) 已知事项: OC 平分∠ AOB , PD⊥ OA, PE⊥ OB, D、E : PD=PE . 于是我们得角的平分线的性质: 角平分线性质定理: 角平分线上的点到角的两边的距离相等。提出问题: 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢? 已知:如图, P是∠ AOB 内部任意一点, 作 PD ⊥ OA , PE ⊥ OB ,垂足分别为 D、E 。若 PD = PE ,那么点 P在∠ AOB 的平分线上吗?( 提示:运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出 OC为∠ AOB 的角平分线。即点 P在∠ AOB 的平分线上。于是我们得出了角平分线的判定定理。角平分线判定定理: 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。例1 ,如图∠ BAD= ∠ BCD=90 °,∠ 1=∠ 2. 求证: (1) 点B在∠ ADC 的平分线上; (2)BD 是∠ ABC 的平分线。三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用个案修改我们学****了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质,我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明,对于学生来说比较简单,应放手让学生独立完成。 AC BD 2 1 例2 、如图所示, AD 是∠ BAC 的平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E, DF ⊥ AC ,垂足为 F ,且 BD = DC , 求证: BE = CF 。(提示:证明线段相等的常见方法有: ①②③而本题只能用: 具体的条件有: ①;②。请同学吗结合提示给出证明过程: 四、巩固练****教材 P24 练****1、2 (补充)1. 如图,在△ ABC 中,∠B =90 °, AD 平分∠ BAC 交 BC 于