湘教版八年级数学导学案2.4三角形的中位线.doc

-1- 课题三角形中位线第1课时课型新课教学目标 1 .知识与技能: 通过动手拼图、画图,亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别, 掌握三角形中位线定理, 通过三角形中位线定理的证明, 渗透数学学****中的转化思想, 培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力,并能应用所学的知识解决问题 2. 过程与方法: 通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系,进而用推理论证的方法证明猜想是否正确 3. 情感态度与价值观: 获得在教师指导下的自主探索--- 发现--- 成功的积极情感体验, 强化自主探索发现的意识, 增强创新意识; 感受、欣赏变化万千的几何世界之中的数学美重点难点 1、重点: 三角形的中位线定理以及定理的证明过程, 应用三角形中位线定理解决问题。 2、难点: 证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点教学策略激励探索式教学教学活动课前、课中反思一、创设情景电脑出示图片,请生找出图片中的几何图形。(三角形) 请生先动手拼图,师再电脑演示(1)、任意两个全等三角形采用平移、旋转的方法可以拼成一个新的几何图形吗? (2)、任意三个全等三角形按上述呢?拼成的图形中有几个平行四边形呢? (3)、任意四个全等三角形按上述呢?拼成的图形中有几个平行四边形呢? 二、归纳结论实际问题(课件) 在某广场中央有一块三角形的绿化带, 现在要把它分成形状、大小完全相同的四块,分别种上四种不同的花卉,你能帮助设计一下吗? 根据方案导出三角形中位线的定义, 并请生尝试下定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1) 请生动手画:一个三角形的中位线有几条? (2) 请生回答:如下图线段 AF (F 为中点)是中位线吗?为什么? (3) 请生回答:三角形的中位线与中线的区别? 通过动手拼图、画图,亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别, 掌握三角形中位线定理, 通过三角形中位线定理的证明, 渗透数学学****中的转化思想, 培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力,并能应用所学的知识解决问题-2- A B C D E F 三、探索验证[ 来源: 学科网 ZXXK] 1、如图, △ ABC 中, D、E 分别是 AB 、 AC 的中点, 那么请同学们[ 来源: 学科网] 观察一下,猜一猜:中位线 DE 与 BC 在位置和数量上各有什么关系? 猜想结论: 学生尝试用文字语言归纳结论, 并互相补充完整命题: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 推理、论证结论你能证明这个命题吗? 生独立书面完成,一生板演。已知:如图,在△ ABC 中, AD=DB , AE=EC . 求证: DE ∥ BC , DE=1/2 BC (2 )猜想的四种证明方法法一:延长 DE 至F ,使 EF=DE ,连接 FC 。法二:同法一,再连接 DC 、 AF 。法三:过点 C 作直线平行于 AB ,交 DE 的延长线于点 F。法四:不用添加辅助线,证三角形 ADE 与三角形 ABC 相似即可。通过了同学们的证明, 可以知道猜想的结论是正确的. 我们把这个结论称为三角形中位线定理, (把命题改写成三角形中位线定理) 三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半. 几何语言: ∵ AD=DB , AE=EC ∴ DE ∥ BC ,12 DE BC