函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性函数 y=x 2的图像函数 y=x 3的图像 O 一、概念: 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x如果都有 f(- x)=f(x) ,则函数 f(x) 叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当 x=3 时, f(3)=9, 但 f(-3) 不存在, 不符合偶函数的定义∴ f(x) 不是偶函数函数 f(x)=x 2 , x ∈(-3,3] 是不是偶函数? 任意任意偶函数必须具备两个条件: (1) x A, -x A 即定义域关于坐标原点对称。??(2) f(-x)=f(x) 思考: (必要) 练****已知: 函数 f(x) =x 3 , 求: f(2),f(-2),f(1),f(-1)f(3),f(-3). 解: f(2) =2 3 =8 f( - 2)=( - 2) 3= -8 f(1)=1 3 =1 f(-1)=(-1) 3 = -1 f(3)=3 3 =27 f(-3)=(-3) 3 = -27 f(-x) f(x) =(-x) 3 =-x 3= _ 对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x如果都有 f(- x)= -f(x) ,则函数 f(x) 叫做奇函数。任意任意任意任意任意都有都有都有都有都有奇函数必须具备两个条件: (1) x A, -x A 即定义域关于坐标原点对称。??(2) f(-x)=-f(x) 例:判断下列函数的奇偶性。(1) f(x)=x 3+ 2x (2) f(x)=2x 4 +3x 2 解: (1 ) f(-x)=(-x) 3 +2(-x) 即 f(-x)= -f(x) 所以,函数 f(x)= x 3 +2x 是奇函数。(2) f(-x)=2(-x) 4 +3(-x) 2 =2x 4 +3x 2即 f(-x)= f(x) 所以,函数 f(x)= 2x 4 +3x 2是偶函数。= -x 3 -2x = -(x 3 +2x) 解: 函数 f(x) 的定义域是{ x ∈ R |x ≠ 0 }, ∴ f(x) 是奇函数练****P63 1 (1) (3) (3) 判断函数的奇偶性?? x xxf 1?????? xfx xx xxf???????????????? 11?练****判断下列函数的奇偶性练****判断下列函数的奇偶性 1. f(x)=x 3,x∈[-1,3] (x)=5 ,x∈R :∵ f(-x)=5=f(x) ∴ f(x)=5 是偶函数 : ∵当 x=3 时, f(3)=27, 但 f(-3) 不存在, 不符合函数奇偶性定义∴ f(x) 既不是奇函数也不是偶函数 f(x) =5 ox y5 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 Y轴对称函数 y=x 2的图像偶函数的图像特征演示(2)f(x) =x 2x y yx (3)f(x)= x -1 o o 1 1 (1)f(x) =5 xo y
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