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高一数学教学课件 函数的性质.ppt


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一、基础知识图表单调性定义判定方法应用定义法复合函数法图象法奇偶性定义判定方法应用定义法变通法图象法图象性质函数性质函数的单调性和奇偶性二、函数的单调性 1、如果对于属于定义域 A内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,当x 1<x 2,都有 f(x 1)< f(x 2),那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数. 2 、如果对于属于定义域 A内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,当x 1<x 2时,都有 f(x 1)> f(x 2),那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 3 、如果函数 f(x) 在某个区间是增函数或减函数,那么就说 f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做 f(x) ,它的图像是沿 x轴正方向逐渐上升的;在单调区间上的减函数,它的图像是沿 x轴正方向逐渐下降的. 例1、画出函数 y= -x 2 +2 |x| +3 的图像, :函数单调性是对某个区间而言的,对于单独一个点没有增减变化,所以对于区间端点只要函数有意义,都可以带上. y0x -11 解: 函数图像如下图所示, 当x≥0时, y= -x 2 +2x+3 = -(x- 1) 2 +4 ;当 x<0时, y= -x 2 -2x+3 =- (x+1) 2 +4. 在(-∞, -1]和[ 0,1] 上,函数是增函数:在[ -1,0] 和[ 1,+∞)上,函数是减函数. 拓展: 已知函数 f(x) =x 2 +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数,求实数 ,即已知函数的单调性,求字母参数范围,要注意利用数形结合. 解: f(x) =x 2 +2(a-1)x+2 =[ x+(a-1) ] 2 -(a-1) 2 +2 ,此二次函数的对称轴是 x= 1-a. 因为在区间(-∞, 1-a ]上 f(x) 是单调递减的,若使 f(x) 在(-∞,4]上单调递减,对称轴 x= 1-a 必须在 x=4 的右侧或与其重合,即 1-a ≥4,a≤-3. 分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征. 单调性性质规律总结:若函数 f(x) , g(x) 在给定的区间上具有单调性,利用增(减)函数的定义容易证得,在这个区间上: (1) 函数 f(x) 与 f(x)+C(C 为常数)具有相同的单调性. (2)C >0时,函数 f(x) 与C· f(x) 具有相同的单调性; C<0时,函数 f(x) 与C· f(x) 具有相反的单调性. (3) 若 f(x) ≠0,则函数 f(x) 与具有相反的单调性. (4) 若函数 f(x) , g(x) 都是增(减)函数,则 f(x)+g(x) 仍是增(减)函数. (5) 若 f(x) >0, g(x) >0,且 f(x) 与 g(x) 都是增(减)函数,则 f(x) · g(x) 也是增(减)函数;若 f(x) <0, g(x) <0,且 f(x) 与 g(x) 都是增(减)函数,则 f(x) · g(x) 是减(增)函数. 三、函数的奇偶性 1、如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都有 f(-x) =- f(x) ,那么 f(x) f(x) 的定义域内任意一个 x,都有 f(-x) = f(x) ,那么 f(x) 叫做偶函数. 2 、奇函数的图像关于原点对称;偶函数的图像关于 1中的函数的图象关于 y轴对称,故其为偶函数。另一方面,由定义 f(-x) =-( -x) 2 +2 | -x| +3= -x 2 +2 |x| +3= f(x) ,故其为偶函数。 3、函数按是否具有奇偶性可分为四类:奇函数,偶函数, 既奇且偶函数(既是奇函数又是偶函数),非奇非偶函数(既不是奇函数也不是偶函数例2 、判断下列函数的奇偶性: (1)f(x) = (2)f(x) = (3)f(x)= (x-1) . (4)f(x)= 22)1()1(???xxx x??1 1 2 211xx???xx x???2 1 2 注意: 由于函数解析式中的绝对值使得所给函数不像具有奇偶性, 若不作深入思考,(定义域)被揭示之后,,解题中先确定函数的定义域不仅可以避免错误,而且有时还可以避开讨论,简化解题过程. )0)((1)( )(????xfxf xf 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下: (1) 求函数的定义域,并考查定义域是否关于原点对称. (2) 计算 f

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