【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 椭圆的简单性质课时训练 北师大版选修1-1.doc

1 【课堂新坐标】( 教师用书) 2013-2014 学年高中数学 椭圆的简单性质课时训练北师大版选修 1-1 一、选择题 1. (2013 · 北京高考) 双曲线 x 2- y 2m =1 的离心率大于 2 的充分必要条件是() > 12 ≥ > >2 【解析】∵双曲线 x 2- y 2m =1 的离心率 e= 1+m,又∵e> 2, ∴1+m>2,∴m >1. 【答案】 C 2. 双曲线 mx 2+y 2=1 的虚轴长是实轴长的 2倍,则m 等于() A.- 14 B.- D. 14 【解析】∵曲线 mx 2+y 2=1 是双曲线, ∴m <0, 排除 C、 =- 14 代入已知方程, 变为 y 2- x 24 =1, 虚轴长为 4, 而实轴长为 2, 满足题意,选 A. 【答案】 A 3. (2013 · 福建高考) 双曲线 x 2-y 2=1 的顶点到其渐近线的距离等于() A. 12 B. 22 D. 2 【解析】双曲线 x 2-y 2=1 的顶点坐标为(±1,0), 渐近线为 y=±x,∴x±y=0, ∴顶点到渐近线的距离为 d= |±1± 0| 2 = 22 . 【答案】 B 4. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直,l与C 交于 A,B两点,| AB|为C 的实轴长的 2倍,则C 的离心率为()2 A. 2 B. 【解析】设双曲线 C 的方程为 x 2a 2- y 2b 2= 1(a >0,b >0), 焦点F(±c,0), 将x =- c或x=c 代入 x 2a 2- y 2b 2=1 可得 y 2= b 4a 2, ∴| AB|=2× b 2a =2×2a, ∴b 2=2a 2,c 2=a 2+b 2=3a 2, ∴e= c 2a 2=3. 【答案】 B 5. (2012 · 湖南高考) 已知双曲线 C: x 2a 2- y 2b 2=1 的焦距为 10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为() A. x 2 20 - y 25 =1 B. x 25 - y 2 20 =1 C. x 2 80 - y 2 20 =1 D. x 2 20 - y 2 80 =1 【解析】∵双曲线 C 的渐近线方程为 y=± ba x, 点P (2,1)在C 的渐近线上,∴1= ba ×2,即a=2b. 已知在双曲线 C中,2c= 10,故c=5,又c 2=a 2+b 2,即 25=4b 2+b 2,∴b= 5,a= 2b=2 5,∴C 的方程为 x 2 20 - y 25 = 1. 【答案】 A 二、填空题 6. (2012 · 皖南八校第二次联考) 双曲线 x 2m - y 2n = 1(m >0,n >0) 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 y 2=4 mx 的焦点重合,则n 的值为________ .3 【解析】抛物线的焦点 F(m,0) 为双曲线的一个焦点, 所以 m+n=m 2, 又双曲线的离心率为 2, 所以 1+ nm =4,即n=3m, 所以 4m=m 2, 解得 m=4,则n= 12. 【答案】 12 7. (2012 · 临沂高二检测) 已知双曲线 x 24 - y 2k =1 的离心率 e <2,则k