高一数学教学课件 函数-二.ppt

函数基本概念回顾函数的定义域:自变量 x的取值范围 A叫做函数的定义域. 函数值:与的值相对应的的值叫做函数值. x y 函数的概念:设 A,B 是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个数,在集合 B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合 B的一个函数,记作 f x)(xfBAf?:. ),(Axxfy??连续实数集合的三种表示法: 即集合表示法、不等式表示法、区间表示法给定函数时要指明函数的定义域。那么定义域如何确定呢? 首先来判断下列函数的定义域:)0()(???abax xf一次函数的定义域是 R. );0()()2(??kx kxf );0()()3( 2????acbx ax xf );0()()1(???abax xf反比例函数的定义域是)0()(??kx kxf??.0|??xxA 二次函数的定义域是 R. )0()( 2????acbx ax xf 求函数的定义域;2 1)()1(??x xf例1 求下列函数的定义域; 解(1) 因为 , 即时,分式没有意义,而时,,这个函数的定义域是 02??x2?x2 1?x 2?x2 1?x??.2|?xx ,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。 x解(2) 因为即时,根式没有意义,而即时,,这个函数的定义域是,023??x3 2??x23?x ,023??x3 2??x 23?x ).,3 2[ ???;23)()2(?? 11)()3(x xxf????解(3) 使根式有意义的实数的集合是使分式有意义的实数的集合是所以, 这个函数的定义域是 1?xx??,1|??xx x?2 1x??.2|?xx????).,2()2,1[ 2|1| ?????????xxxx 由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件. 求用解析式 y=f(x) 表示的函数的定义域时,常有以下几种情况: (1) 若f(x) 是整式,则函数的定义域是实数集 R; (2) 若f(x) 是分式,则函数的定义域是使分母不等于 0的实数集; (3) 若f(x) 是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数集合; 练****1 求下列函数的定义域: 答案: .131)()3(?????xxxf ;74 1)()2(??x xf ;43)()1(??xxf ]1,3 )[3(? R)1( }4 7| ){2(??xx a 自变量在定义域中任取一个确定的值时,对应的函数值用符号来表示. x?? af例如,函数当时的函数值是??,13 2???xxxf2?x??,253 2???xxxf例2 已知函数求).1( ),( ),2( ),2(??afafff ;14 23533)3( 2??????f 11 1232)2( 2?????f解: 2)2(5)2(3)2( 2????????f2256???;258??;253)( 2???aaaf2)1(5)1(3)1( 2??????aaaf255363 2?????? 2aa??求函数值练****2 ,12)(??xxf已知函数求)).(( ),( )),2(( ),2(xffxffff?答案: ;5122)2(????f; 11 1521)2(2 ))2((???????fff;121)(2)(????????xxxf .341)12(21)(2 ))((?????????xxxfxff 注意与的联系与区别: 表示当自变量 x=a 时函数的值,它是一个常量;而是自变量 x的函数, 在一般情况下,它是一个变量, 是的一个特殊值. )(af)(xf )(af)(af )(xf)(xf )(xf函数符号中的表示对应关系,在不同的函数中, 的具体含义不一样。例如,在函数中,对应关系表示“函数值是自变量的 3倍“;函数中,对应关系表示”函数值是自变量的倒数“. )(xfy? ff xxf3)(? f)0( 1)(??xx xff由函数的定义可知,函数由定义域、值域和对应关系三部分组成,这三部分就叫做函数的三要素。当定义域和对应法则确定之后,函数的值域也就随着确定了,所以确定函数的要素是定义域和对应法则. 判断两函数是否为同一函数例3 下列函数中哪个与函数是同一个函数? xy?解: ;)( 2xy?; 3 3xy?. 2xy?(1)(2)(3) (1)这个函数与函数虽然对应关系相同,. ),0()( 2???xxxy )(Rxxy??(2)这个函数与函数不仅对应关系相同,而且定义