高一数学教学课件 函数及其表示.ppt

高中数学高一数学张海智函数及其表示函数及其表示于无声处听惊雷,于细微处见功夫! 高一数学张海智函数函数高一数学张海智函数的概念:设 A,B 是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个数,在集合 B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合 A到集合 B的一个函数,记作 f x )(xf BAf?:. ),(Axxfy??函数是特殊的映射,限于在两个非空数集间建立对应关系。象。—原象, —在这里)( ),(,)(,xfxxfxBxfAx???,,BbAa??若对应, 和元素元素 ba叫做元素 b ,的象元素 a的原象。元素 b叫做元素 a 映射的概念:设 A,B 是两个集合,如果按某种对应关系,对于集合 A中的任合一个元素,在集合 B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应就叫做集合 A到集合 B的映射。 f 一、函数与映射函数的概念:设 A,B 是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个数,在集合 B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合 A到集合 B的一个函数,记作 f x )(xf BAf?:. ),(Axxfy??映射的概念:设 A,B 是两个集合,如果按某种对应关系,对于集合 A中的任合一个元素 a,在集合 B中都有唯一的元素 b和它对应,那么这样的对应就叫做集合 A到集合 B的映射。 f 高一数学张海智 A中的元素 a必有象, B中的元素 b可能有原象,也可能无原象。 b的原象 a可有一个,也可有多个,但 a的象 b只能有一个。 A中的元素 x在B中必有象 f(x) =y,B中的元素 y在A中可能有原象x,也可能无原象。 A中可有一个,也可有多个 x值与 B中的 y值对应,但与 A中x值对应的 B中y值只能有一个。函数与映射的共同点: 高一数学张海智(1)A满B不管。如下面的对应中: 123 45 f 1123 456 f 212 456 f 3 f 1既不是函数,也不是映射。 f 2、f 3既是函数,也是映射。函数与映射的共同点: 高一数学张海智(2)A中元素与满 B中元素为 n对1关系,其中 n∈N*。如下面的对应中: 123 456 f 2f 1既不是函数,也不是映射。 f 2、f 3既是函数,也是映射。 f 112 456 12 453 f 3 函数与映射的不同点: 高一数学张海智函数是特殊的映射,限于在两个非空数集间建立对应关系; 而映射对两个集合的要求更宽泛。如下面的对应中: 123 456 f 1123 猫狗猪 f 2f 1既是函数,也是映射。 f 2不是函数,但,是映射。“再如,数轴上的点与实数形成一一对应关系。”这一对应是映射不是函数。对应映射函数函数: (1) 非空数集 A、B; (2)A 满B不管(3) A中元素 x与B中元素 y为n 对1关系。函数的概念:设 A,B 是非空数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个数,在集合 B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合 A到集合 B的一个函数,记作 f x )(xf BAf?:. ),(Axxfy??高一数学张海智函数的定义域:自变量 x的取值范围 A叫做函数的定义域. 函数值:与x的值相对应的 y的值叫做函数值,函数值的集合{ f(x)|x ∈ A} 叫做函数的值域。函数的值域是集合 B?不一定! 前者,定义域 A,值域 B; 后者,定义域 A,值域 C={4,5} 值域 C={ f(x)|x ∈ A} B ? AB12 456 f 2AB123 456 f 1如: 基本题型: 高一数学张海智 f,能建立从 A到B的映射的是( ) A. f:乘以 2, A={x|1 ≤x≤4}, B={y|2 ≤x≤7} B. f:乘以 2, A={x|1 ≤x≤4}, B={y|2 ≤x≤9} C. f:面积等于该数值的三角形, A={x|x>0} , B={y|y 是三角形} D. f:教该学生的教师, A={x|x 是学生}, B={y|y 是教师} B ( ) . 1)4(11)3( 12 (2) )1(D A yxxy xxyxy???????????B 注意( 2) 无解由??????????????1 201 02x xx xR4}1{)3()定义域;( 定义域