高一数学教学课件 互为反函数的函数图象之间的关系.ppt

反函数的定义是什么? 一般地,函数 y=f(x) (x ∈ A) 中设它的值域为 x,y的关系,用 y把x表示出,得到 x= φ( y). 如果对于y在C中的任何一个值,通过 x= φ(y) ,x 在A中都有唯一的值和它对应,那么 x= φ(y) 就表示以 x= φ(y) 叫做函数 y=f(x) (x ∈ A) 的反函数,记作 x= f -1 (y) .我们常常把 x,y对调一下,把它改成 y= f -1 (x) . 求函数反函数的步骤:1?求原函数的值域 2?反解 3?x与y互换 4?写出反函数及它的定义域 例 2 求函数y= 3x- 2(x ∈R)反函数,并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解:由y= 3x- 2(x ∈R)得 3 2 y+ x= 所以y= 2x- 1(x ∈R)的反函数是(x ∈R) y= 3x- 2 经过两点( 0,- 2), ( 2/3 ,0) 3 2 x+ y= 经过两点(- 2,0), ( 0 , 2/3 ) 3 2x+ y= 0 x y y= 3x- 23 2x+ y= y=x 想一想:函数 y= 3x- 2的图象和它的反函数 3 2 x+ y= 的图象之间有什么关系? 定理:函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 y = f -1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。注: 1)这个结论是由特殊到一般归纳出来的。 2)这个结论是在同一坐标系下,且横轴( x轴)与纵轴(y轴) 长度单位一致的情况下得出的。函数 y = f ( x ) 与函数 x = f -1 ( y ) 为 3)函数 y = f ( x ) 与函数 y = f -1 ( x ) 互为反函数;同一函数; 4)如果两个函数的图象关于 y = x 对称,那么这两个函数互为反函数; 5)如果一个函数的图象关于 y = x 对称,那么这个函数的反函数就是它本身。 1、已知函数 f ( x ) = 的图象过点( 1 , 2 ) , 它的反函数图象也过此点,求函数 f ( x ) 的解析式。)(a bxb ax???解:由题 2 = ba?由 y = bax? bax y??? 2a byx ??? 2a bxxf ???? 21)(a b?? 212 即有???????ba ba12 2由????????12 4ba ba ???????7 3b a73)(???xxf故???????ba ba21 2由????????12 4ba ba?????