高一数学教学课件 交集、并集 课件1.ppt

交集、并集一、复****回顾 1、子集:对任何 x∈A,都有 x ∈B,则 A?B 2、真子集:若 A?B且A≠B,则 A?B 3、补集:对集合 S, A ? S,若 B={x|x ∈ S但 x? A} ,则 B=C SA 注意:求补集必须先明确全集。空集的性质: (1)? ? A (2)? ? A ( A ≠? ) 二、新课讲授请同学们观察如下三个图形,并分析他们所表示的含义: ABAB A B A∩B A∪B 图1图2图3 图1给出了两个集合 A和 B 图2中的阴影部分表示 A与 B 的交图3中的阴影部分表示 A与B的并所以给出如下定义: 1、交集: 一般地,由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A与 B 的交集,记作: A∩B 用符号表示为: A∩ B={x|x ∈A且x ∈ B} 用符号表示为: A∩ B={x|x ∈A且x ∈ B} 说明:1、对 A∩ B={x|x ∈A且x ∈ B} 中的“且”字, 说明了 A∩B的任何一个元素都是 A与B的公共元素, 从而可知 A∩B是A与B的公共子集。即 A∩ B ?A;A∩ B ?B 2、当集合 A与B没有公共元素时,不能说 A与 B没有交集,而是 A∩ B= ? 。用图形表示为: A∩B 2、并集: 一般地,由所有属于 A或属于 B的元素所组成的集合叫做 A与B的并集,记作: A∪B 用符号表示为: A∪ B={x| x ∈A或x ∈ B} 说明:对 A∪ B={x| x ∈A或x ∈ B} 中的“或”字的理解,用它连接的两个并列成分之间不一定是互相排斥的,所以“x∈A或x ∈B”这一条件包含如下三种情形:(1)x∈A但x ? B ; (2)x∈B但x ? A;( 3)x∈A且x∈B 但在 A∪B中,公共元素应只出现一次,因此 A∪B是由所有至少属于 A、B两者之一的元素组成的集合,从而可知 A、B均是 A∪B的子集。即: A ? A∪B;B?A∪ B 用图形表示为: A∪B 在同学们了解交集和并集之后,来看如下的例子: 例1 设 A={x|x >-2} , B={x|x <3} , 求A∩B,A∪B 解: ∵ A={x|x >-2} , B={x|x <3} ∴A∩ B= {x|x >-2} ∩{x|x <3} ={x|-2 <x <3} A∪ B= {x|x >-2} ∪{x|x <3} ={x|x >-2 或x <3} -23 注释: 这类题目通常借助于数轴,将各个集合表示在数轴上然后求解。////////////// 有时除了数轴外,还可利用文氏图请看下面的这个例子: 例2:已知 U={x|x 2<50,x ∈ N },( C UM)∩ L= {1,6}, M ∩(C UL) ={2 ,3},C U( M ∪ L)= {0,5},求 M和L 在做此题之前,请同学们首先用(C UM)∩ L, M ∩(C UL),C U( M ∪ L)以及 M和L表示出如下图形的各部分 U (C UM)∩ L M ∩(C UL) M ∩ L C U( M ∪ L) 在填出此图之后,此题便可迎刃而解了 4、7 2、3 1、6 0、5 ∴ M={2 、3、4、7}、 N={1 、4、6、7} 注释: 这类涉及到多个集合及其补集之间的交、并关系、通常就是利用文氏图来求解。