高一数学教学课件 角的概念的推广02.ppt

§ § 角的概念的推广角的概念的推广 o A B始边终边顶点角:一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形逆时针顺时针定义: 正角:按逆时针方向旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不做旋转时形成的角任意角 x yo始边 终边终边终边终边 1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于 X轴的正半轴终边 ??Ⅰ??Ⅱ??Ⅲ??Ⅳ x y o 30 0 390 0 -330 0 390 0= 30 0 +360 0- 330 0= 30 0- 360 0= 30 0 +1 x 360 0= 30 0- 1x360 0 30 0 = = 30 0 +0x360 0 30 0 +2x360 0 , 30 0- 2x360 0 30 0 +3x360 0 , 30 0- 3x360 0… , … , 与 30 0终边相同的角的一般形式为 30 0+ KX360 0, K ∈ Z 与a终边相同的角的一般形式为 a+Kx 360 0, K ∈ Z S={ β| β=a +kx360 0 , K∈ Z} 例1 把下列各角写成a+k . 360 0(0 0≤a< 360 0,k ∈z)的形式, 并判定它们分别是第几象限角: (1) 1990 0 12 1 ; (2) - 1998 0; 解: (1) 因为 1990 0 12 1= 190 0 12 1+5x 360 0终边相同的角是与 101012 1990 12 190 ? II? 1012 190 ?, - = - ) ( 000 360 6 162 1998 2?? II12 1990 10??是终边相同的角。与- 00 1998 162 ? II? 0 162 ? II??? 0 1998 练****课本 55 页 3 题( 1) ( 3)) 例2 写出终边落在 Y轴上的角的集合。?终边落在坐标轴上的情形 x yo 0 0 90 0 180 0 270 0 +Kx360 0 +Kx360 0 +Kx360 0 +Kx360 0或 360 0+ KX360 0 例2 写出终边落在 y轴上的角的集合。?解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为 S 1 ={β| β=90 0 +K · 360 0 ,K∈Z} ={β| β=90 0 +2K · 180 0,K∈ Z} ={β| β=90 0 +180 0 的偶数倍}终边落在y轴负半轴上的角的集合为 S 2 ={β| β=270 0 +K · 360 0 ,K∈ Z} ={β| β=90 0 +180 0 +2K · 180 0 ,K∈ Z} ={β| β=90 0+( 2K+1 ) 180 0,K∈ Z} ={β| β=90 0 +180 0 的奇数倍} S=S 1∪S 2所以终边落在 y轴上的角的集合为={β| β=90 0 +180 0 的偶数倍} ∪{β| β=90 0 +180 0 的奇数倍} ={β| β=90 0 +180 0 的整数倍} ={β| β=90 0 +K · 180 0, K∈Z} {偶数} ∪{奇数} ={整数}