高一数学教学课件 解斜三角形的应用03.ppt

的应用的应用解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学?三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算,后来, 三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中,有广泛的应用, 在物理学中,有关向量的计算也要用到解三角形的方法。我国古代很早就有测量方面的知识,公元一世纪的《周髀算经》里,已有关于平面测量的记载,公元三世纪, 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时,就已经取得了某些特殊角的正弦……学****目标: 学****目标: 1 1、会运用解三角形的理论解决简单的实、会运用解三角形的理论解决简单的实际应用问题; 际应用问题; 2 2、培养将实际问题化归为纯数学问题、培养将实际问题化归为纯数学问题的能力。的能力。复****复****1 1、请回答下列问题: 、请回答下列问题: ( (1 1)解斜三角形的主要理论依据)解斜三角形的主要理论依据是什么? 是什么? ( (2 2)关于解斜三角形,你掌握了)关于解斜三角形,你掌握了哪几种类型? 哪几种类型? 复****复****2. △△ ABC ABC 问题问题, , 分别属于那种类型?根分别属于那种类型?根据哪个定理可以先求什么元素? 据哪个定理可以先求什么元素? 第第4 4小题小题 A A变更为变更为 A=150 A=150 o o呢? 呢? _____________________ _____________________ 余弦定理先求出余弦定理先求出 A, A,或先求或先求出出B B正弦定理先求出正弦定理先求出 b b正弦定理先求出正弦定理先求出 B(60 B(60 o o或或120 120 o) o)无解无解( (1 1) )a a =2 , =2 , b b = , = , c c =3 + =3 + ; ; ( (2 2) )b b =1 =1 , ,c c = = , ,A A =105 =105 o o; ; ( (3 3) )A A =45 =45 o o, , B B =60 =60 o o, ,a a =10 =10 ; ; ( (4 4) )a a =2 =2 , ,b b =6 =6 , ,A A =30 =30 o o. . 2 2 3 3 6 63 33 3 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 余弦定理先求出余弦定理先求出 a a解斜三角形理论在实际问题中的应用例1(题 2)海上有 A、B两个小岛相距 10 海里,从 A岛望 C岛和 B岛成 60°的视角, 从B岛望 C岛和 A岛成 75°的视角,那么 B岛和C岛间的距离是。 A C B 10海里 60°75° 答: 65海里基本概念和公式基本概念和公式. .解:应用正弦定理, C=45 ° BC/sin60 ° =10/sin45 ° BC=10sin60 ° /sin45 ° 基本概念和公式基本概念和公式练****一艘船以 32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔 S在船的北偏东 20 0, 30 分钟后航行到 B处,在B处看灯塔 S在船的北偏东 65 0方向上,求灯塔 S和B处的距离.(保留到 ) 解: AB=16 ,由正弦定理知: BS/sin20 ° =AB/sin45 °可求 BS= 海里。 ,要测量隧道口 D,E 间的距离,为此在山的一侧选取适当的点 C( 如图),测得 CA=482m,CB=, ∠ ACB=56 018’,又测得 A,B 两点到隧道口的距离 AD= m, BE= (A,D,E,B 在一直线上).计算隧道 DE 的长 AB C DE 基本概念和公式基本概念和公式. .由余弦定理可解 AB 长。进而求 DE 。解略。析: 4、计算要认真,可使用计算器。解斜三角形理论应用于实际问题应注意: 1、认真分析题意,弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意