高一数学教学课件 解斜三角形应用举例 课件1.ppt

解斜三角形的问题,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所要求的量, 从而得到实际问题的解。在这个过程中,贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型, 然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解。实例讲解例1、如图,要测底部不能到达的烟囱的高 AB ,从与烟囱底部在同一水平直线上的 C、D两处,测得烟囱的仰角分别是和?? 45 ??? 60 ?, CD 间的距离是 12 m. 已知测角仪器高 m, 求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形?已知什么, 求什么? 想一想实例讲解 A A 1B ??C D C 1D 1 分析: 如图,因为 AB=AA 1 +A 1B,又已知 AA 1 =, 所以只要求出 A 1B即可。解: ???????????????? 15 sin 120 sin 12 sin sin sin sin : , 15 45 60 ,1111 1 111 1111B DDC BC D BC B DC BD CD BC 由正弦定理可得中在662 18??4. 28 36 18 2 2 1 1????? BC BA)(9. 29 . 28 11m AA BA AB??????答:烟囱的高为 m. 例2 、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠 BC 的长度(如图所示)。已知车箱的最大仰角为,油泵顶点 B与车箱支点 A之间的距离为 m, AB 与水平线之间的夹角为, AC 长为 m,计算 BC 的长(保留三个有效数字)。实例讲解? 60 '20 6?图中涉及到一个怎样的三角形? ABC ?在中,已知什么?求什么? 想一想? 60' 20 6?AB C 实例讲解分析:这个问题就是在中,已知 AB= , AC=, ABC ?' 20 66 ' 20 6 60??????? BAC 求 BC 的长,由于已知的两边和它们的夹角,所以可根据余弦定理求出 BC 。 ABC ?解:由余弦定理,得 A AC AB AC AB BC cos 2 222????答:顶杠 BC 长约为 m. )(89 .1 571 .3 '20 66 cos 40 .195 .1240 .195 .1 22m BC ??????????实例演练 1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内, 已知飞机的高度为海拔 20250 m,速度为经过 960 s后,又看到山顶的俯角为求山顶的海拔高度(精确到 1 m). '30 18? 189 km/h, 飞行员先看到山顶的俯角为,81? 2 、如图,一艘船以 nmile /h 的速度向正北航行, 在A 处看灯塔 S 在船的北偏东 ,30 min 后航行到 B 处, 在B 处看灯塔 S 在船的北偏东方向上, 求灯塔 S 和B 处的距离( 精确到 nmile ). ?20?65A B东西南北S?20 ?65 第1 题第2 题 3291 m n mile 实例讲解例3. 图中是曲柄连杆机构示意图,当曲柄 CB 绕C点旋转时,通过连杆 AB 的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄在 CB 0位置时,曲柄和连杠成一条直线,连杠的端点 A在A 0处。设连杠 AB 长为 340 mm, 曲柄 CB 长为 85 mm ,曲柄自 CB 0按顺时针方向旋转 80 o,求活塞移动的距离(即连杠的端点 A移动的距离 A 0A)( 精确到 1 mm). A 0AB 0C ? 80B 课堂练****3、下图为曲柄连杠机构示意图,当曲柄 OA 在水平位置 OB 时, 连杠端点 P在Q的位置 .当 OA 自 OB 按顺时针方向旋转?角时, P和Q之间的距离是 OA=25cm,AP=125cm, 分别求下列条件下的值(精确到 cm) (1) ?? 50 ?(2) ?? 90 ?(3) ?? 135 ?(4) AP OA ?O B A xQP x cm x4. 10 ? cm ? cm x9. 43 ? cm ?课堂小结 1 、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2 、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意,分清已知与所求,根据题意画出示意图,并正确运用正弦定理和余弦定理解题。 3 、在解实际问题的过程中,贯穿了数学建模的思想,其流程图可表示为: 实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验(答) 布置作业 1 、见课本 P 135 1 、3 、 2 、我舰在敌岛 A 南西相距 12 nmile 的B