高一数学教学课件 两角和与差的余弦02.ppt

1 1、数轴上两点间距离公式是什么? 、数轴上两点间距离公式是什么? 在在平面直角坐标系中平面直角坐标系中 A A( (4 4, ,0 0)、)、 B B( (2 2, ,0 0)、)、 C(0,-4) C(0,-4) 、、D D( (0 0, ,9 9) )AB AB、、CD CD长度是多少? 长度是多少? E E( (4 4, ,1 1)、)、 F F( (2 2, ,1 1)、)、 G(-1,-4) G(-1,-4) 、、H H( (-1 -1, ,9 9) ) EF EF、、GH GH长度是多少? 长度是多少? FG FG长度又是多少? 长度又是多少? 一、新课引入一、新课引入数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值 AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13 AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13 EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13 EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13 2 2、两点间距离公式、两点间距离公式 O x yP 2 (x 2,y 2) P 1 (x 1,y 1) 在平面内任取两点在平面内任取两点 P P 1 1 (x (x 1 1,y ,y 1 1 ) , P ) , P 2 2 (x (x 2 2,y ,y 2 2 ) ) , , 从从P P 1 1, P , P 2 2分别作分别作 x x轴的轴的垂线垂线 P P 1 1M M 1 1,P ,P 2 2M M 2 2; ;与与x x轴轴交于点交于点 M M 1 1 (x (x 1 1 ,0),M ,0),M 2 2 (x (x 2 2,0) ,0) ; ; 再从再从 P P 1 1, P , P 2 2分别作分别作 y y轴的轴的垂线垂线 P P 1 1N N 1 1,P ,P 2 2N N 2 2; ;与与y y轴交于点轴交于点 N N 1 1 (0, (0, y y 1 1 ),N ),N 2 2 (0,y (0,y 2 2) ); ; 直线直线 P P 1 1N N 1 1与与P P 2 2M M 2 2相交于点相交于点 Q. Q. 那么: 那么: P P 1 1 Q= M Q= M 1 1M M 2 2 =| x =| x 2 2- -x x 1 1 | |, , QP QP 2 2 = N = N 1 1N N 2 2 =| y =| y 2 2- -y y 1 1 | | 由勾股定理,可得: 由勾股定理,可得: P P 1 1P P 2 2 2 2 = P = P 1 1Q Q 2 2 + QP + QP 2 2 2 2 =| x =| x 2 2- -x x 1 1 | | 2 2 +| y +| y 2 2- -y y 1 1 | | 2 2 =(x =(x 2 2- -x x 1 1) ) 2 2 +( y +( y 2 2- -y y 1 1 ) ) 2 2M 2 (x 2,0) N 2 (0,y 2)M 1 (x 1,0) N 1 (0,y 1) Q(x 2,y 1) 22 1 22121)()(yyxx PP ???? 1、公式引入: .已知 OP 为角?的终边,求单位圆上点 P的坐标。 PO X Y?P( COS ?, SIN ?) 二、两角和与差的余弦公式 COS (?±?)= COS ?± COS ?分析: 因为 COS (?/ 3 + ? / 6 ) = COS ?/ 2 = 0 COS ?/ 3 +COS ? /6 = 1/2+ √ 3/2 0 ? 1/2+ √ 3/2 所以 COS (?/3+ ? /6 )? COS ?/ 3+COS ? /6 2、 COS (?±?)= COS ?± COS ?提问: COS (?/3 + ?/6 ) = COS ? / 3 +COS ? / 6 是否成立? : P 2 (COS ?,Sin ?) P 3 (COS(- ? ),Sin(- ? )) P 1 (1,0) P 4 (COS( ?+? ),Sin( ?+? )) |P 1P 4 |=|P 2P 3 | |P 1P 4 | 2 =|P 2P 3|2 x y O P 1P 2P 3图1 ?-? y x O P 1P 4?+? COS (? + ?) =COS ? COS ? -sin ? sin ?|P 2P 3 |2 =[COS ? -COS ( - ?) ] 2