高一数学教学课件 两角和与差的余弦06.ppt

2017-4-24 两角和与差的正弦余弦正切(2)1 由 a(b+c )= ab+bc ,思考一下下述猜想是否正确? cos (α+β)=cos α+cos β(1) 通过数学实验否定:α=π/2,β=0时, cos (π/2+0)=0, 而cos π/2+cos0=1 , 故cos (π/2+0) ≠cos π/2+cos0 (2) 从道理上分析否定: ??如何推导出 cos (α+β)=? 推导公式 2017-4-24 两角和与差的正弦余弦正切(2)20x y 0x y 0x y 0x yP 1P 2?P 3?P 1P 2?P 3??P 4 ???P 2P 3 P1 ???P 1P 2?P 3 2017-4-24 两角和与差的正弦余弦正切(2)3 cos (α+β)= cos α cos β - sin α sin β简记为C α+β问: cos(A+B )=? cos (θ+γ)=? BABABA sin sin cos cos ) cos(????????? sin sin cos cos ) cos(??? 2017-4-24 两角和与差的正弦余弦正切(2)4 例1、利用和公式求 75 °的余弦值变式 1:求 cos75 ° cos105 ° - sin75 ° sin105 ° 的值变式 2:求 cos 2 15 ° -sin 2 15 °的值变式 3:化简: BBABBA sin ) sin( cos ) cos(???例2、已知 sin α=2/3, α?(π/2, π), cos β=-3/4, β?(π,3 π/2), 求 cos (α+β)的值. 2017-4-24 两角和与差的正弦余弦正切(2)5 变式 1:已知 sin α=15/17, α?(π/2, π),求 cos (π/3+ α) 2:已知 sin α=2/3,cos β=-3/4, 且α,β都是第二象限角,求 cos (α+β)的值。变式 3:证明公式 cos (π+α)=- cos α小结:公式 C α+β推导过程,观察公式结构特征, 注意符号区别以及公式中角的任意性, 要注意公式既可正用,逆用,还可变用, 如cos α= cos [(α-β)+β] 34 315 8??12 7253?