高一数学教学课件 两角和与差的正弦01.ppt

问题: ?如何用角和的正弦或余弦表示角????即:用中的几个表示???? cos , sin , cos , sin) cos( ???的余弦先猜想猜想 1:只含一次???? sin sin ) cos(???猜想 2:只含二次猜想 3:同时含一次、二次?????? sin cos sin cos ) cos(??????? cos cos ) cos(??????? 2 2 cos cos ) cos(????????? sin cos sin cos ) cos(????????? 2 2 sin sin ) cos(???再查表验证,后证明一般性思维联想所学过的知识与方法角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系正弦、余弦的诱导公式 0 0到 360 0的角推广到任意角弧度的定义,两制互化三角函数的定义,单位圆由定义推导利用定义和单位圆找到方法: 利用三角函数的定义和单位圆三角函数的定义: 单位圆: r xr y???? cos , sin P(x,y) 是角终边上任意一点? 22||yx OP r???圆心在原点,半径等于 1个单位的圆? P(x,y) ox y ?若点 P在单位圆上,则 xy???? cos , sin 始边与 x轴非负半轴重合?设角 x yP 1P 2P 3P 4O ?????? 0,1 ???? sin , cos ???????????? sin , cos?????????? sin , cos 243100PPPP??? 2431PPPP? x y0??P 1 P 2M 1M 2N 1 N 2Q P 1 Q=M 1M 2 =|x 2 -x 1|P 2 Q=N 1N 2 =|y 2 -y 1| ???????? 212 212 22 2121 yyxxQPQPPP??????(x 1, y 1) (x 2 , y 2)x y0?? A(-1,5) B(4,-7) 练****求两点 A(-1,5) , B(4,-7) 间的距离解: ???????? 13 5714 2 2??????? ABx yP 1P 2P 3P 4O ?????? 0,1 ???? sin , cos ???????????? sin , cos?????????? sin , cos P 1P 3=P 2P 4= ???? 2 2) sin( 1) cos( ???????????? 2 2 sin ) sin( cos ) cos( ?????????由P 1P 3 =P 2P 4 得P 1P 3 2 =P 2P 4 2 ???? 2 2) sin( 1) cos( ???????????? 2 2 sin ) sin( cos ) cos(?????????????? 2 2) sin( 1) cos( 2) cos(???????????????????? 2 2 2 2 sin sin ) sin( 2) sin( cos cos ) cos( 2) cos(??????????????????即: 展开,得 1) cos( 21????????? cos ) cos( 2 sin ) sin( 211??????) cos( 22???????? cos cos 2 sin sin 22??????? cos ) cos( , sin ) sin(???????????? sin sin cos cos ) cos(???得得得?????? sin sin cos cos ) cos(???左边是两角和的余弦右边是两个单角的余弦积减去两个单角的正弦积 RR????, 此公式有何特点此公式的适用范围简记为: )(???C探索方法寻求关系建立方程解决问题提出问题思考问题