高一数学教学课件 逻辑联结词 简易逻辑.ppt

简易逻辑简易逻辑简易逻辑 17世纪有一位大数学家,他就是数理逻辑学家、逻辑代数的创始人------- 乔治。布尔布尔代数 1835 年, 20岁的乔治·布尔开办了一所私人授课学校。为了给学生们开设必要的数学课程,他兴趣浓厚地读起了当时一些介绍数学知识的教科书。在研究中,他首先发现了不变量,并把这一成果写成论文发表。这篇高质量的论文发表后,他开始和许多第一流的英国数学家交往或通信,其中有数学家、逻辑学家德·摩根。摩根在 19世纪前半叶卷入了一场著名的争论,布尔知道摩根是对的,于是在 1848 年出版了一本薄薄的小册子来为朋友辩护。这本书是他 6年后更伟大的东西的预告,它一问世,立即激起了摩根的赞扬,肯定他开辟了新的、棘手的研究科目。布尔此时已经在研究逻辑代数,即布尔代数。他把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数。在这种代数中,适当的材料上的“推理”, 成了公式的初等运算的事情, 这些公式比过去在中学代数第二年级课程中所运用的大多数公式要简单得多。这样,就使逻辑本身受数学的支配。为了使自己的研究工作趋于完善,布尔在此后 6年的漫长时间里,又付出了不同寻常的努力。 1854 年,他发表了《思维规律》这部杰作,当时他已 39岁,布尔代数问世了,数学史上树起了一座新的里程碑。数理逻辑的产生逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科,最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程, 这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想能不能创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出正确的结论。由于当时的社会条件,他的想法并没有实现。 1847 年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题, 初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展, 1884 年,德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书,在书中引入量词的符号, 使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的,还有美国***尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科。教学目标 1了解命题的概念,理解逻辑联结词“且、或、非的含义; 2了解复合命题的构成,掌握利用真值表判断复合命题的真假。 3培养学生良好的思维品质和应用意识课题: 1-6-1 逻辑联结词一。命题的概念:可以判断真假的语句叫命题。例1:下列语句哪些是命题: (1) 12>5 (2) 3是12的约数(3) 是整数(4) 3是12的约数吗? (5) x>5 定义:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题。上述①②③是简单命题。练****1下列语句那些是命题?若是请判断真假命题: ①2∈{ x|x 2 -4=0} ②三角形 ABC 中,大边对大角; ③到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆吗? ④x 2 -1>0 ⑤x 2 =-1(x ∈ R) ⑥不等式 x 2 -2x-3>0 的解集是{ x|x>3} 解:①②是真命题; ③④不是命题; ⑤⑥是假命题。二。逻辑联结词: 例2-1 : (1)10 可以被 2或5整除 (2) 菱形的对角线互相垂直且平分 (3) 非整数“或”“且”“非”这些词逻叫做逻辑联结词例 2-2 : (1) 不等式 x 2?x? 6>0 的解集是 { x | x< ?2或 x>3 } (2) 不等式 x 2?x? 6<0 的解集{ x | ? 2< x<3 } (3)x=1 不是方程 x 2 =2 的根例 2-3 :A∪ B={x|x ∈A或x∈ B} A ∩ B={x|x ∈A且x∈ B} C U A={x|x ∈U且 x A} ?三。命题的形式 1。简单命题:不含逻辑联结词 2。复合命题: 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 3。命题的字母表示: p, q, r, s ……表示命题 4。复合命题的构成形式:p或q ,p且q ,非p 例3见课本第 26页练****2见26页 1----2 四。命题的真假判断: ㈠简单命题的真假㈡复合命题的真假: 1。非 p形式: 例1:①命题 P:5是10的约数(真) 命题非 p:5不是 10的约数(假) ②命题 p:5是8的约数(假) 非p:5不是 8的约数(真) p非p真假假真结论: p为真非 p为假 p为假非 p为真记忆: “真假相反”