高一数学教学课件 平面向量的数量积及运算律 课件1.ppt

平面向量的数量积复****目标: 1、掌握向量数量积定义,几何意义,坐标表示及其在物理学上的应用。 3、利用向量的数量积来处理长度、角度、垂直等问题。 2、掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件。一、知识复****1、数量积的定义: 数量积的坐标公式: 2121yyxxba???其中: ),,( 11yxa?),( 22yxb? 00:??a规定? cos | |||baba??其中: ,0?a0?b?????0,范围是的夹角和是ba注意:两个向量的数量积是数量,而不是向量. 2、数量积的几何意义: . cos 的乘积的方向上的投影数量在与的长度等于数量积?b abaaba?? cos ||b3、数量积的物理意义: : , 可用公式计算所做的功那么力的作用下产生位移如果一个物体在力 W FsF F? S? cos | |||SFSFW??? a b? BA O ? cos ????baba? cos ?F abba???? cos abba??? 4、数量积的主要性质及其坐标表示: 是两个非零向量设ba,?? 01????baba内积为零是判定两向量垂直的充要条件???? 0 ,,,, 2121 2211??????yyxxbayxbyxa则设非零向量?? babababababa???????,;,.2反向时与当向量同向时与当aaaaaa????或特别地 2,用于计算向量的模?? 22,,yxayxa???则设??. cos .3ba ba???????? 22 22 21 21 2121 2211 cos ,,,,yxyx yyxxyxbyxa????????则设用于计算向量的夹角?? baba???.4 ????????. ,,,, 221 221 2211 yyxxa yxyx a????那么点的坐标分别为的有向线段的起点和终如果表示向量这就是平面内两点间的距离公式 0,0,0????bbaa不能推出时当?????? 22 22 21 21 22121:yxyxyyxx????证明柯西不等式特例 5、数量积的运算律: ⑴交换律: abba???⑵对数乘的结合律: )()()(bababa????????⑶分配律: cbcacba??????)(注意: 数量积不满足结合律)()(:cbacba?????即????????:,4 ,3,002,001:.1其中正确的个数为有四个式子 baba cbcabaaa????????????二、基础训练题 A. 4 个 个 C. 2 个 个:,,.2 下列结论正确的是均为单位向量已知 ba1.??baA ? babaC??平行. 0.??baD ????????????: 0 4,3,2 ,1:,,,,.3 2121 2121 22 22 2 21 21 2211其中假命题序号是有下列命题设向量?????????????yyxxbayyxxbayxb yxayxbyxaDB ⑵??????的值是则实数且若??,1,1,1,????A. -1 (A) ??,1:平行且方向相同与因为解 BC ??的夹角为与 BC AD91330 cos ?????????? BC AD BC AD ??且方向相反平行与,.2 CD AB ???180 的夹角是与 CD AB?? 16 144180 cos???????????? CD AB CD AB??,60 .3 ?的夹角是与 AD AB ???120 的夹角是与 DA AB62 134120 cos?????????????????? DA AB DA AB 三、典型例题分析进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。 9 2??? AD BC AD 或16 2????? AB CD AB 或?120 例1、?? BC AD DAB AD AB ABCD ??????.1: ,60 ,3,4,,求已知中在平行四边形如图?? CD AB ?.2?? DA AB ?.3B A C D ?60 两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一. 两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.???? babak kbaba2 ,,60 ,4,5??????使为何值时问夹角为与且已知例2、???????? 02 2:????????babakbabak?解?? 0212 2 2??????bbakak15 14 :?k解得???? babakk2,15 14????时所以当?? 0