高一数学教学课件 平面向量的坐标运算 课件2.ppt

平面向量的坐标运算?本节主要内容: ?平面向量的坐标表示,平面向量的坐标运算,向量平行的坐标表示. ?学****要求: ?①理解平面向量的坐标的概念; ?②掌握平面向量的坐标运算; ?③会根据向量的坐标,判断向量是否 共线. ?学****重点: 平面向量的坐标运算. ?学****目的: ?向量的坐标表示,,即可使向量的运算完全代数化,将数与形紧密地结合了起来, 为进一步用代数的方法研究向量与几何问题创造了条件. ?教学过程: ?在学****新课之前,请同学们先回顾一下向量加减法的法则,. ?1. 平面向量的坐标表示?首先请同学们认真阅读课本第 108~109 页的有关内容. ?向量的直角坐标: 先选取直角坐标系的两个坐标轴上的单位向量 i、 j 为基底,再由平面向量基本定理, , 因此把叫做向量的直角坐标. 记作 . ),(yxa?),(yx yj xia ??),(yxa a a?关于的理解:①(其中 i、j分别是方向与 x轴及 y轴正方向相同的单位向量); ②若向量的起点在原点,则 就是向量终点的坐标;如图, 向量终点→∴向量的坐标为 . ),(yxa ?),(yx yj xi OA a ???),(yxA yj xia??),(yx a A(X,Y) j i ^ > Y X x y oaaaa 关于的理解: ③若向量的起点, 终点,如图所示→→则向量的坐标为即的坐标为, 记作. 由此可知,向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点,终点的具体位置无关,只与其相对位置有关. AN AM a??),( 11yxA),( 22yxB= 1212,yyyxxx??? jyyixx)()( 1212????),( 1212yyxx??),(yxa ?),( 1212yyxxa??? a N M ^ > X1 A(X1 ,Y1 ) Y1 Y2 B(X2,Y2 ) j i ^ > X2 x y oaaaa ?例题 1. ?课本例 1 是用向量坐标的定义来解的,也可求 出向量的坐标后,根据对称性分别求出向量的坐标. ?2. 平面向量的坐标运算(请阅读课本 P109-110) ?向量的和,(见课本黑体字),并且会用数学符号语言表达,即 若 , , 则 , ,其中 . ),( 11yxa?),( 22yxb ?),( 2121yyxxba ????),( 2121yyxxba ????),( 11yxa ????R?? adcb,,?例题 2. ?课本例 2是求向量的加,减,实数与向量的积的坐标的题. ?例题 3. ?课本例 3是求平行四边形顶点坐标的题,课本上是通过向量相等则它们的坐标相等来解的. ?3. 向量平行的坐标表示(请阅读课本 P111) ?若 , ,其中 , 从前面知则的充要条件是存在一实数 , 使?若 , ,其中, 则的充要条件是 这就是向量平行的坐标表示. ),( 11yxa ?. 0 1221??yxyx ),( 22yxb ?0?b ),( 11yxa ?),( 22yxb ?0?b ba // ?.ba?? ba // ?例题 4,例题 5. ?课本例 4,例 5是应用向量平行的坐标表示的充要条件求解的. ?说明: ?, 的题目. ?练****册练****69 ?例1解答:{{ . 解得 . ,得 由5 29 72 5 32 , 11 3 )2,3()7, 11( )7, 11( )2,3( ),3()2,( )1,3()2,1(??????????????????????????????yyx xyx yxyxbyaxc c yxyx yyxx yxbyax???例2与课本例 4类似. ?法一: 由,知存在,使 ,即{ 法二: R??))2(,2()2,2()6,4( 2 2xxxx???????)2(6 24 2xx?????.1,3???xx或??026)2 2????xx4( ??.1,3???xx或? ba // ba?? ba //