高一数学教学课件 平面向量数量积的坐标表示 课件3.ppt

?高一数学平面向量数量积的坐标表示平面向量应用举例向量加法三角形法则 a + b = (x 1 + x 2, y 1 + y 2)向量减法三角形法则 a– b = (x 1 – x 2,y 1 – y 2)数乘(实数与向量的积) ma = (m x 1, m y 1) a a+b b a-b a ba ma θ baθ内积(向量的数量积) a·b = | a | | b | cos ( x 1, y 1 ) · (x 2, y 2 ) = x 1x 2 + y 1y 2a∥b (a≠ 0) ,即a、b共线?存在实数 m,使b = m a ?x 1y 2 = x 2y 1a?b?a · b = 0 ?x 1x 2 + y 1y 2 = 0 例1 已知四点坐标: A(-1 ,3)、B(1 ,1)、C(4 ,4)、 D(3 ,5). (1)求证:四边形 ABCD 是直角梯形; (2)求∠DAB 的大小. (1) 证明: ∴ AB//DC. AB = (1 – (-1), 1 – 3) = (2, -2), BC = (4 – 1,4 – 1) = (3, 3). DC = (4 – 3, 4 – 5) = (1, -1) ,∵ AB = 2DC, x AB C D y ∴ AB ⊥ BC. ∵ AB · BC = 2 × 3 +(-2) × 3 = 0, ∴ ABCD 是直角梯形. 又∵ AB ≠ DC,x AB C D y (2)解: |AB| = √(1 – (-1)) 2 + (1 – 3) 2 = 2 √ 2 , AD = (3 – (-1), 5 – 3) = (4, 2), |AD| = √(3 – (-1)) 2 + (5 – 3) 2 = 2 √ 5 , AD · AB = 4 × 2 + 2 × (-2) = 4, cos ∠ DAB = = = , AD · AB | AD || AB | 42√5 ·2√2 √10 10 ∴∠ DAB = os . √10 10 例2M是? OAB 中 AB 边上的中点,且|OA| = |OB| , 利用向量证明: OM ⊥ AB .AMB O 证明: 设 OA = a, OB = b,a b 则 AB = b–a, OM= ( a + b ). 12∵| OA | = | OB |, ∴ |a| = |b|. ∴ OM ⊥ AB. ∴ OM · AB = ( a +b )(b– a) = ( b 2– a 2 ) = 0, 1212O AB Cx yDM 例3已知正方形 ABCD 的两个顶点坐标: A(0,1) 、 C (4,3) ,且 A 、B、C、D按逆时针排列, 求顶点 B、 : |AC| = √ 2 |AD| ?>> AC ⊥ DM ? 分析二:> AD ⊥ DC ?> AD · AC = |AD||AC|cos45 ?? 解法一:设 D( x, y), AC 中点 M( x o,y o),则x o = = 2, y o = = 2. 0 + 4 2 1 + 3 2 |AC| = √ 4 2 + (3 – 1) 2 = 2 √5 ,| AD | = √x 2 + ( y– 1) 2,由 AC = √ 2|AD |,得2√5 =√2√ x 2 + ( y– 1) 2, ①由 AC ⊥ DM , AC · DM = 4(2 –x) + (2 –y ) = 0 . ②由①、②解得 x = 1 ,y = 4 y = 0 . x = 3 ,{ 或{ ∴D、B坐标分别是(1,4)、( 3,0). 得 O AB Cx y D M 又 AC = (4, 2) , DM = (2 – x, 2 –y ). 解法二:( 略写) AD ⊥ DC> x (4– x) + ( y – 1)(3 – y) = 0.> AD · AC = |AD||AC|cos45 ?4x + 2( y – 1) = |AC| 2 . √ 22√ 22 O AB Cx yDM