高一数学教学课件 平面向量数量积的坐标表示 向量在平面几何解题中的应用.ppt

一、向量有关知识复****1)向量共线的充要条件: ab与共线?? 0,????bRba??(2)向量垂直的充要条件: ?? 0,00??????bababa(3)两向量相等充要条件: ,baba???且方向相同。 0 //),(),( 12212211?????yxyxbayxbyxa0 ),(),( 2121 2211??????yyxxbayxbyxa 21212211,),(),(yyxxbayxbyxa??????二、应用向量知识证明平面几何有关定理例一、证明直径所对的圆周角是直角 A B CO 如图所示,已知⊙O, AB 为直径, C 为⊙O上任意一点。求证∠ ACB=90 ° 分析: 要证∠ ACB=90 °,只须证向量,即。 CB AC ?0?? CB AC 解: 设则, 由此可得: b OC a AO ??,ba CB ba AC????,???? baba CB AC???? 2222baba????0 22???rr即,∠ ACB=90 ° 0?? CB AC 思考:能否用向量坐标形式证明? 二、应用向量知识证明平面几何有关定理例二、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B DC 已知:平行四边形 ABCD 。求证: 222222 BD AC DA CD BC AB?????b AD a AB??,解: 设,则 ba DB ba AC a DA b BC??????;,, 分析: 因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。 b AD a AB??,)(2 222222ba DA CD BC AB????????? 2222baba BD AC??????????????????????????? 222222222222bababbaabbaa∴ 222222 BD AC DA CD BC AB?????三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例一、已知:如图 AD 、 BE 、 CF 是△ ABC 三条高求证: AD 、 BE 、 CF 交于一点 F A BCD E A BCD E H 分析: 思路一:设 AD 与 BE 交于 H,只要证 CH ⊥ AB ,即高 CF 与 CH 重合,即 CF 过点 H只须证 CH AB ?由此可设 a BC ? b CA ?p CH ?如何证? 0?? AB p利用 AD ⊥ BC , BE ⊥ CA ,对应向量垂直。 00)(??????????apabapb BC HA00)(??????????bpabbpa CA BH0)(0?????????bapbpap BA CH BA CH?????0 三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例一、已知:如图 AD 、 BE 、 CF 是△ ABC 三条高求证: AD 、 BE 、 CF 交于一点 A BCD E H 解: 设 AD 与 BE 交于 H, a BC ?b CA ?p CH ?00)(??????????apabapb BC HA00)(??????????bpabbpa CA BH0)(0?????????bapbpap BA CH BA CH?????0即高 CF 与 CH 重合, CF 过点 H, AD 、 BE 、 CF 交于一点。三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例一、已知:如图 AD 、 BE 、 CF 是△ ABC 三条高求证: AD 、 BE 、 CF 交于一点 H F A BCD E 分析: 如图建立坐标系, 设 A(0,a) B(b,0) C(c,0) 只要求出点 H、F的坐标, 就可求出、的坐标进而确定两向量共线,即三点共线。 CH CF 再设 H(0,m) F(x,y) ),(mb BH ?? CA BH ?0), )(,(????????? am bc acmb CA BH a cb m??),(),(baa ca cb c CH?????由A、B、F共线; CF ⊥ AB 对应向量共线及垂直解得: AF AB //可得: 0)(???aya bx CF AB ?可得: 0)()(0), )(,(????????aycxbycxab????????????a bc ay b bc ax2 2 2 2),(2 )2 ,2 ( 222ba ab bc aa bc ab bc a CF ????? CH bc a bc CF 2 2???即而 CF 、 CH 有公共点 C,所以 C、H、F共线,即 AD 、 BE 、 CF 交于一点 CH CF // 三、应用向量知识证明三线共点、三点共线例二、如图已知△ ABC 两边 AB 、 AC 的中点分别为 M、N, 在 BN 延长线上取点 P,使 NP=BN ,在 CM 延长线上取点 Q, 使 MQ=CM 。求证