高一数学教学课件 平移05.ppt

§ 平移 O x y A(x,y) B (x ′,y′) ?????????ky 'y hx 'x如图,表示向量 a的有向线段 AB 的起点坐标 A(x,y), 终点坐标 B (x ′,y′),则 a= (x ′ - x, y ′ -y), 令x ′ - x=h ,y ′ -y=k 这就是 A (x,y) 按向量 a(h,k) 移动到点 B (x ′,y′)的平移公式。 a 设F是坐标平面内的一个图形,将 F上的所有点按照同一方向,移动同样长度,得到图形 F′. 我们把这一过程叫做图形的平移。 x yo aaa 例1.(1)把点 A(-2,1) 按 a=(3,2) 平移,求对应点 A′的坐标( x',y' ), )。, 的坐标为( 即对应点)由平移公式得解:( 31 'A 321 'y 132 'x 1??????????(2) 点 M(8,-10) 按向量 a平移后的对应点 M'的坐标为( -7,4),求 a??)。, 的坐标为( 即解得)由平移公式得解:( 41 15 a 14 k 15 h k 10 4 h87 2??????????解:设 P(x,y) 为l上的任意一点,它在 l′上的对应点为 P′ (x ′,y ′ ),由平移公式得??????????????3 'yy 'xx 3y 'y 0x 'x将它们代入到 y=2x 中,得到 y′ -3=2x ′,即y′ =2x +3****惯上将上式中 x ′,y′写作 x,y, 即l′的函数解析式为 y=2x+3.. 例2 如图,将函数 y=2x 的图像 l按 a=(0,3) 平移得到 l′,求l′的函数解析式。 x yop p′ a l l′将图形按 a=(0,3) 平移,也就是将图形沿 y轴向上平移 3个单位,因此函数 y=2x+3 的图像可以看作将函数 y=2x 的图像沿 y 轴向上平移 3个单位得到。例3已知抛物线 y=x 2 +4x+7 。(1)求抛物线顶点的坐标。(2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。 Ao x y 解(1)设抛物线 y=x 2 +4x+7 的顶点坐标为 A(h,k), 那么) , 的坐标为( 即这条抛物线的顶点 32-A 34 2474k,22 4h????????(2)将抛物线 y=x 2 +4x+7 平移,使点 A(-2,3) 与点 O(0,0) 重合,这种图形的变换可以看作是将其按向量 AO 平移得到的,设 AO 的坐标为( m,n), 那么???????????330n 2)2(0m设 P(x,y) 是抛物线 y=x 2 +4x+7 上的任意一点,平移后的对应点为 P′ (x ′,y ′),由平移公式得???????????????????3 'yy 2 'xx .3y 'y ,2x 'x将它代入 y=x 2 +4x+7 ,得到 y′ +3=(x ′ -2) 2 +4(x ′ -2)+7, 整理得 y′ = x ′ 2,即当经过这样得平移后,其函数解析式为 y=x 2.