高一数学教学课件 三角函数02.ppt

第四章三角函数复****课一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广正角负角 ox y的终边?的终边?),( ??????零角度弧度 0 ?0 ?306 ??454 ?3 ??602 ??120 3 2??135 4 3??150 6 5??270 ?2 3??180 ?360 ?2 ?90 2、角度与弧度的互化??360 2???180 ?180 1 18 57 30 .57 ) 180 (1 ,??????????弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表 3、任意角的三角函数定义 x yo ● P(x,y) r 的终边? y xx ry r x yr xr y???????????? cot , sec , csc tan , cos , sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系: 1 sec cos 1 csc sin 1 cot tan????????????商关系: ?????? sin cos cot cos sin tan ??平方关系: ?????? 22 22 22 csc cot 1 sec tan 1 1 cos sin?????? 22yxr??定义:三角函数值的符号: “一全正,二正弦,三两切,四余弦” 5、诱导公式: ", :" 2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对??? k例: ??)2 3 sin( ??? cos(即把看作是锐角) ???)2 cos( ??? sin ??) sin( ??? sin ??) cos( ??? cos二、两角和与差的三角函数 1、预备知识:两点间距离公式 x yo ),( 111yxp ●●),( 222yxp 221 22121)()(||yyxxpp????),( 21yxQ 2、两角和与差的三角函数?????? sin sin cos cos ) cos(????????? sin cos cos sin ) sin(????????? tan tan 1 tan tan ) tan( ????注:公式的逆用及变形的应用) tan tan 1 )( tan( tan tan??????????公式变形 3、倍角公式??? cos sin 22 sin???? 22 sin cos 2 cos???? 2 2 sin 211 cos 2???? 1 sin cos 22??????? 2 tan 1 tan 22 tan??注:正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别 2 2 cos 1 cos 2????2 2 cos 1 sin 2????三、三角函数的图象和性质图象 y= sinx y= cosx xo y 2 ??2 ??2 3??2 -1 1x y 2 ??2 ??2 3??2 -1 1??性质定义域 RR 值域[-1 ,1] [-1 ,1] 周期性 T=2 ? T=2 ?奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]2 2,2 2[ ??????kk减函数]2 32,2 2[ ??????kk 增函数]2,2[???kk?减函数]2,2[????kk o 1、正弦、余弦函数的图象与性质 2、函数的图象( A>0, >0 ) ) sin( ????xAyxy sin ?第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移个单位 0??0??||?) sin( ???xy 横坐标伸长( ) 或缩短( ) 到原来的倍纵坐标不变? 1 10???1??) sin( ????xy 纵坐标伸长( A>1 ) 或缩短( 0< A<1 ) 到原来的 A倍横坐标不变) sin( ????xAy 第二种变换: xy sin ?横坐标伸长( ) 或缩短( ) 到原来的倍纵坐标不变 10???1??? 1xy? sin ?图象向左( ) 或向右( ) 平移个单位 0??0????|| ) sin( ????xy 纵坐标伸长( A>1 ) 或缩短( 0< A<1 ) 到原来的 A倍横坐标不变) sin( ????xAy ? 3、正切函数的图象与性质 y= tanx 图象 2 ??2 ? x yo 2 3? 2 3??定义域值域},2 |{Nkkxx?????R 奇偶性奇函数周期性??T单调性) )(2 ,2 (Zkkk??????????