高一数学教学课件 三角函数04.ppt

课题: ?三角函数的概念(一) Sin180 °=? (一) 创设情境现实世界中有很多周期性的现象(比如钟表的指针),所形成的角不一定都是锐角,那么,我们又该怎样计算它们的三角函数值呢?等学完本节课,你就能找到这个问题的答案! (二) 探索研究 ?在Rt△ABC 中, ∠A是锐角, ∠C是直角,则: 想一想:如果现在把锐角A改成是任意大小的正角、负角或零角,那你觉得还能在直角三角形中求解吗?为什么?你有什么好的办法吗? 设α是任意大小的角,以它的顶点为原点,以它的始边为 x轴的正半轴,建立直角坐标系。(想一想: 它的终边可能会在哪里?) ?注: 角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想:(1) 能不能用 P点的坐标来表示α角的三角函数呢? 在角α的终边上任取一点 P(x , y),它到原点的距离为 r (r>0) (2). 如果把 P点在α角终边上移动,那么, x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么? 由此可见,三个比值都是由角α完全决定,而与点 p 在α的终边上的位置无关。注意: 其中点 p不是原点, 当角α的终边不在 y轴上时, tan α才有意义! 对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,统称为三角函数。 ?正弦函数记作: ? f(α) = sin α定义域: R 余弦函数记作:正切函数记作: h(α) = cos α g(α) = tan α定义域: 定义域: R {α∈ R│α≠ kπ+ π/2 , k ∈ z} , 有什么区别和联系? 联系: 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广; 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。区别: 锐角三角函数是以边长的比来定义的, 都是正值; 任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的, 不一定是正值。