高一数学教学课件 实数与向量的积 课件5.ppt

向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量 a 和向量 b ,作向量 a+b .a b 作法: 在平面中任取一点 o, aAb B a+b 过O作 OA= a 则 OB= a+b. 过A作 AB= b o 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量 a 和向量 b ,作向量 a+b .a 作法: 在平面中任取一点 o,过O作 OA= a过O作 OB= boaA b B b 以 OA,OB 为边作平行四边形则对角线 OC= a+b a+b C 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****向量的减法( 三角形法则) 如图,已知向量 a 和向量 b ,作向量 a-b .a b 作法: 在平面中任取一点 o,过O作OA= a过O作OB= boaA b B 则BA= a-b a-b 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****试试作出: 作出: a a + +a a + + a a 和和(- (-a a )+(- )+(- a a )+(- )+(- a a ) ) 已知非零向量已知非零向量 a a ( (如图) 如图) a aa aa aa a -a -a -a -a -a -a O OA AB BC C P PQ QM M N N相同向量相加以后, 相同向量相加以后, 和的长度与方向有什么变化? 和的长度与方向有什么变化? 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****一般地,实数一般地,实数λλ与向量与向量 a a的的积积是一个是一个向量向量,记作,记作λλa a, ,它的它的长度长度和和方向方向规定如下: 规定如下: (1) | (1) | λλa a |=| |=|λλ| | | |a a| | (2) (2) 当当λλ>0 >0 时时, ,λλa a的方向与的方向与 a a方向相同; 方向相同; 当当λλ<0 <0 时时, ,λλa a的方向与的方向与 a a方向相反; 方向相反; 特别地,当特别地,当λλ=0 =0 或或 a=0 a=0 时时, , λλa a= =0 0课本课本 P P 105 105- -1,2 1,2 ( (比较两个向量时比较两个向量时, ,主要看它们的主要看它们的长度长度和和方向方向) ) 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****1) (1) 根据定义,求作向量根据定义,求作向量 3(2 3(2 a a) )和和(6 (6a a ) ) ( (a a为为非零向量非零向量) ),并进行比较。,并进行比较。(2) (2) 已知向量已知向量 a,b a,b , ,求作向量求作向量 2( 2( a+b a+b ) )和和 2 2 a+ a+ 2 2b b, ,并进行比较。并进行比较。复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****a ?)2(3a ?)2(3a ?a ?6= a ?b ?ba ??? ba ??22?a ?2 b ?2 baba ????22)(2???设设 a,b a,b 为任意向量, 为任意向量, λλ, ,μμ为任意为任意实数实数,则,则有: 有: ①①λλ( (μμa a )=( )=( λμλμ) ) a a②②( (λλ+ +μμ) ) a= a= λλ a+ a+ μμa a③③λλ( ( a+b a+b )= )=λλ a+ a+ λλb b 例例1 1 计算: 计算: (1) ( (1) ( - -3) 3)× ×4 4a a (2) 3( (2) 3( a+b a+b ) ) ––2( 2( a-b a-b ) ) -a -a (3) (2 (3) (2 a a +3 +3 b-c b-c ) ) ––(3 (3 a- a- 2 2b b+ +c c) )课本课本 P P 105 105- -3 3 答案: 答案: -1 -12 2a a5 5b b -a+ -a+ 5 5 b- b- 2 2c c 复****例题讲解小结回顾引入练****新课讲解定理讲解课堂练****对于向量对于向量 a (a a (a ≠≠ 0), b 0), b , ,以及实数以及实数λλ, ,μμ问题问题 1 1:如果:如果 b= b= λλ a , a , 那么,向量那么,向量 a a与与b b是否共线? 是否共线? 问题问题 2 2:如果:如果向量向量 a a与与b b共线共线那么, 那么, b= b= λλ a a ? ? 向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线的充要条件是的充要条件是有且只有一个实数有且只有一个实数λλ, ,使得使得 b= b= λλa a 复****例题讲解小结回顾引入练