高一数学教学课件 数列与类比---等差数列与等比数列的区别与联系.ppt

---等差数列与等比数列的区别与联系数列与类比个别到一般的推广类比?某种特性的推广类比?低维到高维的类比?方法上的类比?类比: 是依据两个或两类对象之间存在着某些相同或相似的属性,推出他们还存在其他相同或相似的属性的思维方法。比较是类比的基础,类比是比较的发展。(1)类比模式 1S对象具有属性 a、b、c、d S *对象具有属性 a ’、b ’、c ’a ’、b ’、c ’分别与 a、b、c相同或相似 S *对象可能具有属性 d ’(2)类比模式 2A类似于 BB能用方法 M解决 A可能也可用方法 M解决一、等差数列与等比数列的类比 “类比”?定义的类似: ?运算符号的类比: 定义中的“差”与“比”改动一下即可互推定义. “加号”与“乘号”的互换; “倍乘”与“乘方”的互换,通项公式及相关性质可互推. “类比”?等差数列与等比数列在“求和”与“求积”可以互换推导. ?等距的部分和构成的新数列的类比. 等差数列与等比数列的区别与联系?类比方法: (1) 差—商(2)和—积(3)倍数—指数 a n+1 -a n =d ? a n-a m= (n-m) da n+1 /a n =q ? a n/a m=q n-m 等差比中项定义2 b=a +c ?2a n =a m-n + a m+n ? a 1+a n =a 2+ a n-1=…= a k+ a n-k ? m± n=p ±q ?a m ±a n=a p±a q距首末两项等距的和相等?b 2 =a · c ?a n 2 =a m-n ·a m+n ? a 1 ·a n =a 2 · a n-1=…= a k· a n-k ? m± n=p ±q ?a m ·a n=a p·a q距首末两项等距的积相等通项公式a n =a 1 +(n-1) d(叠代法、叠加法) a n =a 1 ·q n-1(叠代法、叠乘法) ?? a n =a m +(n-m) da n =a m ·q n-m a m /a n=a p/a q 公差比d= 1 1??n aa n= mn aa mn?? q= 11)( ?? nna a= mnm na a ??)( (a n ·a m>0,+ 号; a n ·a m<0, - 号) ? lgq = mn aa m n?? lg lg 几何意义: 斜率不变等差数列等比数列递推公式 a n+1 =a n +d (n ? N) ? a n+1 =p ·a n +d (n ? N,p ?0 ) a 1 =a a 1 =aa n+1 =q ·a n (n ? N) ? a n+1=q·a n p (n ? N,q ?0 ) a 1 =a a 1 =a 求和公式 2 )( 1nnaanS ??= 2 )( 1??? knkaan= = = = = na 1+ d nn2 )1(?na m+ d mnn2 )12(??an 2 +bn S n -S m-1= 2 ) )(1( mnaamn????S 2n-1 = ? 2 ) )(12( 121??? naan (2n-1)a n?n为奇数? S n =n ·a 中 n为偶数? S n = ·a 中 2 n等差、等比数列中 S n、S 2n - S n、 S 3n - S 2n亦成等差、等比数列。 S n= na 1 (q=1 ) q qa n??1 )1( 1q qaa n??1 1= = 1)1( )1( ??? k nkqq qa)1(1 )1( 1?????qq qa nnS n -S m-1= ???)1( )1( 1q qa mnm????积 T 2n-1 =(a 1a 2n-1 ) 2 12?n= a n 2n- 1T n = a 1 n q = (a 1a n ) 2 n2 )1(?nn??错位相减法倒序求和法函数与方程 a n= dn+p ,n 的一次函数,坐标(n,a n) a n=p·q n ,n的指数型函数,坐标(n,a n) S n = an 2 +bn ,n 的二次函数,坐标( n,S n). S n =C ·q n -C, a??1 1 C= ?n S n =an+b ,n 的一次函数,坐标(n, ) n S n d>0,递增; d=0,不增不减; d < 0,递减. a 1 >0q >1 或 a 1 <00 < q <1 递增; a 1 <0q >1 或 a 1 >00 < q <1 递减; q=1 或q < 0,不增不减. a 1 、d、n、a n、S n五个量中,知 3求