气轨上研究简谐振动.doc

气轨上研究简谐振动指导教师:王亚辉实验团队:袁维,李红涛,苗少少(陕西理工学院物理与电信工程学院物理系,汉中, 723000 ) 摘要在气轨导体上观察简谐振动现象, 测定简谐振动的周期, 观察简谐振动系统中的弹性势能和动能之间的相互转化,测定和计算它们之间的数量关系。关键词气垫导轨简谐振动劲度系数粘滞阻力Ⅰ. 实验原理当气垫导轨充气后,在其上放置以滑块,用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来,如图 1.(a )所示。选滑块的平衡位置为坐标原点 O ,将滑块由平衡位置准静态移至某点A ,其位移为 x ,此时滑块一侧弹簧被压缩,而另一侧弹簧被拉长,如图 1.(b )所示。图1 若弹簧的弹性系数分别为 k 1,k 2 ,则滑块受到的弹性力为 F= -( k 1 +k 2)x (1) 式中, 负号表示力和位移的方向相反。由于滑块与气轨间的摩擦力极小, 故可以略去。滑块仅受到在 x 方向的恢复力即弹性力 F 的作用,这时系统将做简谐振动,其动力学方程为 F= -( k 1 +k 2)x=m2 2xddt (2) 令ω 2=m kk 2?,则方程改写为 2 2xddt +ω 2 x=0 这个常系数二阶微分方程解为 x=cos( ω+φ) (3) 式中, ω称为角频率,简谐振动的周期为 T=212 2kk m?????将式( 3 )对时间求导数,可得滑块运动的速度为 V=)sin( dx??????tAdt (4) 由于滑块只受弹性力( 保守力) 作用, 因此系统振动过程中机械能守恒。设滑块在某位置x 处的速度为 v ,则系统在该位置处的总能量应为 E=E P +E K=2 1 (k 1 +k 2 )x 2+2 1 mv 2 (5) 把式( 3 )和式( 4 )代入式( 5 )有 E=2 1 (k 1 +k 2 )A 2 cos 2(ω t+φ)+2 1 mω 2A 2 sin 2(ω t+φ) 又ω 2=m kk 21? k 1 +k 2=ω 2m 故 E=2 1 mω 2A 2=2 1 (k 1 +k 2 )A 2 (6) 式中, m,k 1 ,k 2及A 都是常量。它说明尽管振动过程中动能、势能不断随时间变化,但其总量保持不变。实验中若将滑块移至 A 点并作为起始点,初速度 v=0 ,位移 xmax ==A, 则该点处动能为零,系统总能量即为弹性势能 E=1/2 (k 1 +k 2)A 2; 当滑块运动到平衡位置 O 点时,位移 x= 0 而速度有最大值 v max , 该点处势能为零, 系统总能量全部转化为动能即 E=1/2mv 2max 。因此, 只要测出起始位置的最大位移或平衡位置 O 点的滑块速度,即可算出振动系统的总能量 E. 而在振动过程中其他任一位置的动能和势能之和总等于 E。Ⅱ. 实验仪器气垫导轨及其附件,计速计时测速仪,电子秤,尼龙细线,两个弹簧等Ⅲ. 实验步骤 1. 实验观察(1) 观察本实验中振动现象,指出滑块在何处受力最大,何处受力最小;何处速度最大,何处速度最小;何处加速度最大,何处加速度最小。(2) 仔细观察滑块振动的振幅有无衰减,分析其原因。(3) 若将气垫导轨由水平改为倾斜状态,观察滑块的振动,此时与水平振动有无区别?振动周期是否相同?是否为谐振动?试写出振动方程。 2. 测量弹簧的弹性系数(1) 打开数字毫秒计电源开关,