高一数学教学课件 线段的定比分点 课件2.ppt

线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点 线段的定比分点一、复****x 1 + x 2y 1 + y 2x 1 - x 2y 1 - y 2λx 1λy 11 、若向量 a=(x 1,y 1 ) , b=(x 2,y 2)则向量 a+b= (,) 向量 a-b= (,) 向量λa= (,) 2、若已知点 A(x 1,y 1 ) , B(x 2,y 2 ) 则向量 AB= (,) x 2– x 1 y 2 - y 1 3、向量 a、b(b≠0)共线的充要条件是什么? a =λb 若 a= (x 1,y 1 ) b= (x 2,y 2 ) ,则共线的充要条件是什么? x 1 y 2 - x 2 y 1 =0 二、新课 P 1P 2 P P 1P 2 P P 1P 2 P 定义:设P 1 ,P 2是直线上两点,点 P是直线上不同于 P 1 ,P 2的任意一点,则存在一个实数λ使 P 1 P= λ P P 2 ,λ叫做点P分有向线段 P 1 P 2所成的比。问题: 能否根据 P点的位置确定λ的范围? 问题: 设P 1 (x 1,y 1),P 2 (x 2,y 2),P 分P 1P 2所成的比为λ,如何求点 P的坐标呢? 由向量相等的条件,可得: ( x- x 1, y- y 1 )= λ(x 2 - x , y 2 - y ) 设P(x,y), P 1 P= λ P P 2则可以用坐标表成当点 P在P 1P 2之间时, P 1 P 与 P P 2方向相同, 所以λ>0;当点 P在P 1P 2的延长线或 P 2P 1的延长线上时, λ<0. x- x 1 =λ(x 2–x) y-y 1 = λ(y 2 –y) 即: 特别地当λ=1 时 x 1x= +λ x 21+λ y 1 + y 2y= λ 1+λ这就是线段 P 1 P 2的定比分点 P的坐标公式. x 1x= +λ x 21+λ y 1 + y 2y= λ 1+λ x 1x= + x 2 2y 1 + y 2y=2 得中点 P的坐标三、例题讲解例1、已知两点 P 1(3,2), P 2( -8,3), 求点 P(,y)分 P 1 P 2所成的比λ及y的值。 12解:由线段的定比分点坐标公式得: 解得: 517λ= 5222y= 3+ λ(-8) 1+ λ 2+ λ×3 2 1=y= 1+ λ例2、如图 ABC 三顶点的坐标分别为 A( x 1,y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ,C(x 3 ,y 3 ),D 是边 AB 的中点, G是 CD 上一点,且,求点 G的坐标。 CG GD =2O C A B Dx yG 解: D是 AB 的中点点D的坐标为(,) x 1+ x 22 y 1 + y 22 GD CG =2 CG=2GD 由定比分点坐标公式可得 G点的坐标为: x 1+ x 22x= x 3+ 2 × 1+2 = x 1 +x 2 +x 33 y= 1+2 y 3+ 2 ×2 y 1+y 2=3 y 1+y 2 +y 3x 1 +x 2 +x 33 3 y 1+y 2+y 3 即点 G的坐标为( ,), 也就是 ABC 的重心的坐标公式。五、课堂练****1、已知 A(3,4), B( -3,2), 求线段 AB 的中点。(0,3)λ= 14λ= 32λ= 16 2、设线段 P 1P 2的长为 5cm ,写出点 P分有向线段P 1P 2所成的比λ: (1)点 P在P 1P 2上, P 1 P =1cm (2)点在 P 1P 2的延长线上, P 2 P =10cm (3)点 P在P 2P 1的延长线上, PP 1 =1cm 思考题:如果 P 1 P= λ P P 2 ,那么点 P分有向线段 P 2 P 1的比是否还是λ?