高一数学教学课件 线段的定比分点 课件4.ppt

§ 线段的定比分点一、复****引入),( 11yxA Y ),( 22yxBO X (1)已知则即: 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.?),(yxa ),( 22yxb ?),( ),( 2121 2121yyxxba yyxxba????????(2) 已知和实数则即: 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. ??),(yxa),(yxa ???? 、减,实数与向量积的坐标运算法则。 : 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使ee ?? 2211a ?? a 1, e 2e 21,??3.(1)提问:什么叫共线向量? 共线向量的充要条件是什么? l P2 P1 P (2).如图,设 P 1,P 2是直线 l上的两点, 点P是l上不同于 P 1,P 2任意一点,提问: 1 o向量 P 1P与 PP 2之间位置上有何关系?( ) 2o既然是共线向量,它们之间的等量关系是什么? () P 1 P= λ PP 2共线向量设是直线上的两点,点 P是直线 l 上不同于的任意一点,则存在一个实数λ,使,λ叫做点 P 分有向线段所成的比,点 P 叫线段的定比分点。 P 1 、P 2P 1 、P 2P 1P PP 2=λ·P 1P 2P 1P 2二、新授 P113 ,填写下空: 这时, λ叫做点 P分有向线段 P 1P 2所成的比。(3).λ符号 、外分点(演示 ) 小结: 1°λ是关键, λ>0 内分, λ<0 外分, λ≠-1。 2°始点终点很重要,如 P分P 1P 2的定比λ= 则P分 P 2P 1的定比λ=2。 : ①提问:设λ是P分线段的定比,点 P 1, P,P 2的坐标为(x 1 ,y 1)、(x , y) 、(x 2 , y 2),则 x , y 与λ,x 1,y 1,x 2,y 2有何关系? P 1P 2=( x-x 1,y 2-y) ∵∴(x-x 1,y-y 1)= λ(x 2-x,y 2-y) ∴ P 1P PP 2P 1P=λ·指出:这个公式叫定比分点坐标公式②引到学生由向量的坐标运算,得出: 演示 2. gsp 演示 3. gsp ③中点坐标公式:若 P是 中点时, λ=1 则有 X= y= 2°λ的符号与点 P的位置有关。提示: ④思考:点 P分所成的比和 P分 所成的比有何关系? P 1P 2P 2P 1P 1P 2P 2P 11°P分 的比与 P分 的比互为倒数。三、简单应用、举例解:由线段的定比分点坐标公式,得解得例1:已知两点 P 1(3,2)、 P 2(- 8,3)。求点 P( , y)分 所成的比λ及y的值。 P 1P 2解: ∵D是 AB 的中点∵ =2 ∴由定比分点坐标公式可得点 G的坐标为例2:如图 5-27 ,△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1 ,y 1)、 B(x 2 , y 2)、 C((x 3 , y 3),D是边 AB 的中点, G是 CD 上一点, 且=2,求点 G的坐标。, ∴点 D的坐标为