高一数学教学课件 线段的定比分点 课件5.ppt

线段的定比分点(一)知识目标: : 2 .线段的中点坐标公式。一、学****目标: (二)能力目标: 1 .掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式; 2 .熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式; 3 .理解点 P分有向线段 P 1P 2所成的比λ的含义; 4 .明确点 P的位置及λ范围的关系。二、学****重点: 线段的定比分点和中点坐标公式的应用。三、学****难点: 用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ>0还是λ<0 P位置与λ范围关系 线段的定比分点 3 (1)点 P分有向线段 P 1P 2所成的比设P 1、P 2是直线 l上的两点,点 P是上 l不同于 P 1、P 2的任意一点,则存在一个实数λ,使 P 1P =λ PP 2,叫做点 P分有向线段 P 1P 2所成的比。· P 1P 2P·· l λ>0 P 1PP 2 -1< λ<0·· · P 1P P 2λ< -1·· · ll P位置与λ范围关系 若点 P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P(x ,y ), λ为实数,且 P 1P=λ PP 2,由向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,我们有: ),( 11 1yyxxPP???),( 222yyxx PP???),(),( 22 11yyxxyyxx??????? 2 1 PP PP?????????????)( )( 21 21yyyy xxxx??由此可得 若点 P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P(x ,y ), λ为实数,且 P 1P=λ PP 2,则点 P的坐标(x ,y ) 满足: ?????????????????1 1 21 21yyy xxx①我们把①叫做有向线段 P 1P 2的定比分点坐标公式。λ≠-1 6 设点 P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P(x ,y ), 且P 1P=λ PP 2,那么点 P分有向线段 P 2P 1的定比分点坐标公式与①相同吗? 想一想结果是: 相同因为: 所以, 1 1 2 PP PP????????????1 11 1 21 12xx xxx,同理: ?????1 21yyy 7 特别地,当λ=1,即当点 P是线段 P 1P 2的中点时, ???????????2 2 21 21yyy xxx②②叫做有向线段 P 1P 2的中点坐标公式。 8 例1 已知两点 P 1(3,2)、 P 2(- 8,3)。求点( 1/2 ,y)分 P 1P 2所成的比λ及y的值。 9 例2 如图, △ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x 1,y 1)、 B (x 2,y 2)、 C (x 3, y 3), D是边 AB 的中点, G是 CD 上一点, 且 CG : GD =2。求点 G的坐标。 O A BC DGx y· 10 例3 已知 A(1,3), B(- 2,0), C(2,1)为三角形的三个顶点, L、M 、N分别是 BC 、 CA 、 AB 上的点,满足 BL ︰ BC = CM ︰ CA = AN ︰ AB =1︰3, 求L、M、N三点的坐标。 O x yAB CL M N· · · )2,0( ),3 5,3 5( ),3 1,3 2(N M L?提示:由已知,可得L分 CB 、M分 AC 、 N分 BA 所成的比均为λ=2